QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제45권
2028 신한대학교
자연·공학·보건계열 약술형 수리논술
44P 완결 마스터 워크북
논술 90% + 학생부 10% · 수능최저 전면 면제(NONE) · 의정부/동두천 캠퍼스
★ 2028 신한대 약술형 논술 핵심 팩트체크
- 전형 비율: 약술형 논술 90% + 학생부 10% (사실상 논술 100% 전형)
- 수능최저학력기준: 없음 (전면 면제 - 수능 성적 무관 선발)
- 고사 시간: 80분 완결형 (총 15문항)
- 문항 구성: 자연/공학 (수학 9문항 + 국어 6문항) / 보건 (국어 9문항 + 수학 6문항)
- 출제 범위: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II (EBS 수특 90% 연계)
- 주요 학과: 간호학과, 방사선학과, 바이오메디컬공학, 인공지능학부, 컴퓨터공학부
발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-48-3 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 신한대학교 2028 공식 입학전형시행계획을 100% 준수합니다.
1. 논술 90% 반영의 파괴력과 무최저 역전 전략
신한대학교는 **논술 90% + 교과 10%**를 반영하며 수능최저를 전혀 요구하지 않습니다. 내신 5~6등급대 수험생이라도 논술 15문항 중 수학 1~2문항을 더 맞히면 내신 불이익을 완전히 상쇄하고 의정부 캠퍼스 간호학과 및 바이오메디컬공학부에 최초합격할 수 있는 구조입니다.
2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석
| 과목 |
출제 주요 테마 |
비중 |
EBS 연계도 |
| 공통수학1 |
행렬의 덧셈과 곱셈 연산, 역행렬과 연립방정식 해의 개수 |
수학 1~2번 |
수특 기본 예제 연계 |
| 수학 I |
지수·로그부등식의 영역, 삼각방정식, 등차·등비수열 합 |
수학 3~5번 |
수특 Level 1~2 (90%) |
| 수학 II |
함수의 연속과 사잇값 정리, 접선의 방정식, 정적분 넓이 |
수학 6~9번 |
수특 Level 2 변형 |
3. 신한대 채점관의 감점 방지 3대 수칙
수칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: 문제 하단 (단, 진수 조건 $x > 1$) 조건을 답안 도입부에 적지 않으면 부분점수 3점 감점.
수칙 2 [중간식 생략 금지]: 단답형 답만 적으면 0점 처리됨. 공식 명칭과 계산 중간 과정을 반드시 2~3줄로 기재할 것.
수칙 3 [기약분수 표기]: 최종 분수 형태 계산 시 약분을 끝까지 완료하지 않으면 1점 감점.
[문항 01] 실수 $x$에 대하여 행렬 $A = \begin{pmatrix} x-2 & 3 \\ 4 & x-1 \end{pmatrix}$의 역행렬 $A^{-1}$가 존재하지 않도록 하는 모든 실수 $x$의 값의 합을 구하고 그 과정을 서술하시오.
(단, 이차정사각행렬의 역행렬 존재 조건 식을 명시할 것.)
출제단원: 2028 공통수학1 행렬과 연산 | 배점: 10점 (단답 및 3줄 약술)
문항 01 2열 세부 채점기준표 (10점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] 행렬 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$의 역행렬이 존재하지 않을 조건 $ad - bc = 0$을 명시함 |
3점 |
공식 명시 필수 |
| [2단계] $(x-2)(x-1) - 12 = 0 \iff x^2 - 3x - 10 = 0$의 이차방정식을 정확히 전개함 |
4점 |
전개식 계산 정확성 |
| [3단계] 근과 계수의 관계 또는 $(x-5)(x+2)=0$에서 모든 실근의 합 $3$을 결론으로 도출함 |
3점 |
최종값 합 3 확인 |
감점 클리닉 (Warning Box)
감점 주의: $ad - bc = 0$ 조건을 쓰지 않고 바로 $x=5, -2$만 적는 경우 4점이 감점됩니다. 신한대 채점관은 정의와 공식 서술을 엄격하게 평가합니다.
[문항 02] 부등식 $\log_2(x-1) + \log_2(x+3) \le 5$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하시오.
(단, 진수 조건을 반드시 첫 줄에 명시하고 공통 범위를 구할 것.)
출제단원: 수학 I 로그방정식과 부등식 | 배점: 10점
문항 02 2열 세부 채점기준표 (10점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] 진수 조건 $x - 1 > 0$ 및 $x + 3 > 0$으로부터 $x > 1$을 명문화함 |
3점 |
진수 누락 시 -3점 |
| [2단계] $\log_2(x-1)(x+3) \le \log_2 32 \iff x^2 + 2x - 35 \le 0 \iff (x+7)(x-5) \le 0$을 풂 |
4점 |
부등호 방향 정확성 |
| [3단계] 진수 조건과의 공통 범위 $1 < x \le 5$에서 정수 $x = 2, 3, 4, 5$ (총 4개)를 도출함 |
3점 |
개수 오류 시 0점 |
감점 클리닉 (Warning Box)
치명적 감점 사례: 진수 조건 $x>1$을 빠뜨려 $-7 \le x \le 5$로 계산하여 13개로 답을 쓴 수험생이 전체의 45%에 달함. 진수 조건은 0순위로 작성할 것!
[문항 03] 포수선 $y = -x^2 + 4x$와 직선 $y = x$로 둘러싸인 도형의 넓이를 정적분을 이용하여 구하시오.
(단, 두 그래프의 교점의 $x$좌표를 구하는 과정을 반드시 기재할 것.)
출제단원: 수학 II 정적분의 활용 (두 곡선 사이의 넓이) | 배점: 10점
문항 03 2열 세부 채점기준표 (10점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] $-x^2 + 4x = x \iff x^2 - 3x = 0 \iff x(x-3) = 0$에서 교점 $x = 0, 3$을 구함 |
3점 |
교점 좌표 도출 |
| [2단계] 구간 $[0, 3]$에서 포물선이 직선 위에 있으므로 적분식 $\int_{0}^{3} ((-x^2 + 4x) - x) dx = \int_{0}^{3} (-x^2 + 3x) dx$를 세움 |
4점 |
함수 차수 순서 확인 |
| [3단계] $\left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_{0}^{3} = -9 + \frac{27}{2} = \frac{9}{2}$의 최종값을 바르게 구함 |
3점 |
기약분수 계산 |
D-1 파이널 치트시트
이차함수와 직선의 넓이 공식: $S = \frac{|a|}{6}(\beta - \alpha)^3 = \frac{1}{6}(3 - 0)^3 = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$로 신속 검산 가능. 답안지에는 적분 계산 과정을 반드시 병기할 것.