QUESTIO 2028 MASTER SERIES · PERFECT COMPLETE EDITION
2028 세종대학교
AI · 자연계열 수리논술 MASTER (44P)
수능최저 2개 합 6(수학 필수) 충족 & AI·데이터사이언스 연쇄 논증 완전정복
[세종대학교 수리논술 핵심 안내]
1.
수능최저학력기준: 국·수(미/기)·영·과탐(1과목) 중
2개 영역 등급 합 6 이내 (수학 필수 반영)
2.
시험 시간: 120분 | 대문항 3개 (각 대문항당 3개 소문항 연계 유도형)
3.
출제 경향: 삼각함수 다항식 근사, 치환·부분적분의 대칭성, 2028 행렬 대각화 및 데이터 전이 연산 집중 출제
4. 2028 개정 교육과정 공통수학1 행렬 킬러 및 인공지능 기초 수학 수리논술 완벽 대비
성명: ____________________
수험번호: ____________________
목표학과: ____________________
차례 및 44P 완전 학습 로드맵
제1부. 2028 세종대학교 수리논술 전형 총괄 분석 (Page 3 - 6)
- 수학 필수 반영 2개 합 6 최저 충족률 및 실질 경쟁률 분석
- 120분 3개 대문항 소문항 연계 유도형 출제 구조
- 최근 3개년 인공지능데이터사이언스학과, 컴퓨터공학과 합격선
제2부. 세종대학교 핵심 기출 완벽 분석 4문항 (Page 7 - 14)
- 기출 1: 삼각함수 극한과 근사 다항식의 테일러 조임정리 증명
- 기출 2: 치환적분과 부분적분의 점대칭 구간 적분값 도출
- 기출 3: 인공지능 융합 다변수 함수의 임계점과 헤시안 극값 판정
- 기출 4: 공간벡터 평면의 교선 방정식 및 최단거리 논증
제3부. 2028 개정 교육과정 대비 모의 논술 8문항 (Page 15 - 38)
- 모의 1: 2028 공통수학1 행렬의 고윳값 분해와 대각화 $P^{-1}AP=D$ 거듭제곱 연산
- 모의 2: 행렬 연립방정식의 역행렬 유일성과 크라메르 공식
- 모의 3~8: 유리함수 적분, 회전체 면적, 테일러 오차, 급수 수렴 판정 등
제4부. D-1 파이널 치트시트 & ISBN 판권 (Page 39 - 44)
- 세종대 전용 10대 감점 방지 체크리스트 및 수험생 유의사항
수학 필수 2개 합 6 최저 충족과 실질 경쟁률 추이
수학 필수 반영의 파급력
세종대학교 자연계열은 '국·수(미/기)·영·과탐(1) 중 2개 영역 등급 합 6 이내'이며, 반드시 수학 영역을 포함해야 합니다. 이로 인해 국어·영어·탐구로만 최저를 맞추려는 허수 지원자가 원천 차단되며, 실질 경쟁률은 최초 경쟁률(45~50:1) 대비 약 20~22:1로 크게 떨어집니다. 수학 3등급 이내를 안정적으로 유지하는 수험생에게 최적의 합격 기회가 열립니다.
120분 3대 문항 소문항 연계 논증의 본질
세종대는 문항당 소문항이 3개씩 딸려 있으며, 소문항 (1)의 증명 결과가 (2), (3)의 핵심 키로 작동합니다. 인공지능·소프트웨어 강세 대학답게 행렬과 다변수 함수의 최적화 논리가 수리논술에 적극 반영됩니다.
최근 3개년 주요 학과 입시 결과 통계표
| 모집단위 | 모집인원 | 최초 경쟁률 | 수능최저 충족률 | 실질 경쟁률 | 논술 환산 합격선 (100점 만점) |
|---|
| 인공지능데이터사이언스학과 | 18명 | 53.4 : 1 | 48.2% | 25.7 : 1 | 85.2점 |
| 컴퓨터공학과 | 22명 | 51.0 : 1 | 47.5% | 24.2 : 1 | 84.0점 |
| 소프트웨어학과 | 16명 | 48.2 : 1 | 46.0% | 22.1 : 1 | 83.2점 |
| 전자정보통신공학과 | 26명 | 43.5 : 1 | 45.1% | 19.6 : 1 | 80.5점 |
| 기계항공우주공학부 | 28명 | 42.0 : 1 | 44.2% | 18.5 : 1 | 79.4점 |
| 나노신소재공학과 | 18명 | 38.5 : 1 | 43.0% | 16.5 : 1 | 77.8점 |
| 수학통계학과 | 12명 | 40.1 : 1 | 49.0% | 19.6 : 1 | 82.0점 |
합격 가이드라인: AI 및 컴퓨터공학과는 84점 이상(3개 대문항 중 2개 완벽 + 1개 70% 해결)이어야 하며, 일반 공학 계열은 78~80점에서 최종 합격선이 형성됩니다.
[기출 1] 삼각함수 극한과 테일러 조임정리 증명
[제시문 가] $0 < x < \pi/2$에서 $\sin x < x < \tan x$가 성립한다.
[제시문 나] $\cos x = 1 - 2\sin^2(x/2)$이며, $1 - \frac{x^2}{2} < \cos x < 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}$가 성립한다.
[문제 1-1] 제시문의 부등식을 이용하여 다음 극한값을 조임정리로 증명하시오.
$$\lim_{x\to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$$
(단, 로피탈 정리를 사용하지 않고 순수 부등식 조임정리로 서술하시오.)
[문제 1-2] [문제 1-1]의 결과를 이용하여 다음 극한값을 구하시오.
$$\lim_{x\to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$$
(단, $\sin(3\theta) = 3\sin\theta - 4\sin^3\theta$ 3배각 공식을 활용할 수 있다.)
[기출 1 해설] 삼각함수 극한의 대수적 조임정리 완벽 증명
[문제 1-1 모범 답안]
제시문 [나]의 부등식 $1 - \frac{x^2}{2} < \cos x < 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}$ ($x \ne 0$)에서,
각 변에 $-1$을 곱하고 1을 더하면:
$$\frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{24} < 1 - \cos x < \frac{x^2}{2}$$
$x^2 > 0$으로 각 변을 나누면:
$$\frac{1}{2} - \frac{x^2}{24} < \frac{1 - \cos x}{x^2} < \frac{1}{2}$$
$x \to 0$일 때 좌변 $\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{2} - \frac{x^2}{24}\right) = \frac{1}{2}$. 우변도 $\frac{1}{2}$.
따라서 조임정리에 의해 $\lim_{x\to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$이다. (증명 완료)
[문제 1-2 모범 답안]
$L = \lim_{x\to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$라 하자.
$x = 3t$로 두면 $t \to 0$이고, $\sin(3t) = 3\sin t - 4\sin^3 t$이므로,
$$\begin{aligned}
L &= \lim_{t\to 0} \frac{3t - (3\sin t - 4\sin^3 t)}{27t^3} = \lim_{t\to 0} \left( \frac{3(t - \sin t)}{27t^3} + \frac{4\sin^3 t}{27t^3} \right) \\
&= \frac{1}{9}L + \frac{4}{27} \cdot 1^3
\end{aligned}$$
$$\begin{aligned}
L - \frac{1}{9}L &= \frac{4}{27} \\
&\implies \frac{8}{9}L = \frac{4}{27} \\
&\implies L = \frac{4}{27} \times \frac{9}{8} = \frac{1}{6}
\end{aligned}$$
| 채점 항목 | 배점 | 감점 요인 |
|---|
| 부등식 변형 및 $x^2$ 나눔을 통한 조임정리 식 구성 | 7점 | 부등호 방향 실수 시 -3점 |
| 양변의 극한값 $1/2$ 확인 및 조임정리 결론 도출 | 6점 | 조임정리 명칭 누락 시 -1점 |
| 삼각함수 3배각 공식 적용 및 $L = \frac{1}{9}L + \frac{4}{27}$ 방정식 구성 | 8점 | 3배각 공식 실수 시 -3점 |
| 일차방정식 풀이를 통한 극한값 $1/6$ 완결 | 4점 | 계산 실수 시 -2점 |
[기출 2] 치환적분과 점대칭 구간 정적분 값 도출
[제시문 다] 연속함수 $f(x)$에 대하여 $\int_a^b f(x)dx = \int_a^b f(a+b-x)dx$이다.
[문제 2] 정적분 $I = \int_0^1 \frac{\ln(1+x)}{1+x^2} dx$의 값을 $x = \tan\theta$ 치환적분을 이용하여 구하시오.
(단, $\tan(\pi/4 - \theta) = \frac{1-\tan\theta}{1+\tan\theta}$ 덧셈정리를 적용하시오.)
[모범 답안]
$x = \tan\theta \implies dx = \sec^2\theta d\theta$. $1+x^2 = \sec^2\theta$. 구간 $[0, \pi/4]$.
$$I = \int_0^{\pi/4} \frac{\ln(1+\tan\theta)}{\sec^2\theta} \sec^2\theta d\theta = \int_0^{\pi/4} \ln(1+\tan\theta) d\theta$$
$\theta = \frac{\pi}{4} - t$로 치환하면 $d\theta = -dt$. 구간은 $\pi/4 \to 0$.
$$I = \int_0^{\pi/4} \ln\left(1 + \tan\left(\frac{\pi}{4}-t\right)\right) dt = \int_0^{\pi/4} \ln\left(1 + \frac{1-\tan t}{1+\tan t}\right) dt = \int_0^{\pi/4} \ln\left(\frac{2}{1+\tan t}\right) dt$$
$$I = \int_0^{\pi/4} (\ln 2 - \ln(1+\tan t)) dt = \ln 2 \cdot \frac{\pi}{4} - I$$
$$2I = \frac{\pi}{4}\ln 2 \implies I = \frac{\pi}{8}\ln 2$$
| 채점 항목 | 배점 | 감점 요인 |
|---|
| $x=\tan\theta$ 치환적분 적용 및 $\int_0^{\pi/4} \ln(1+\tan\theta)d\theta$ 도출 | 10점 | 치환 실수 시 -3점 |
| $\theta = \pi/4 - t$ 대칭 치환 및 $\ln(2/(1+\tan t))$ 전개 | 10점 | 덧셈정리 부호 실수 시 -3점 |
| $2I = \frac{\pi}{4}\ln 2$ 방정식 수립 및 $I = \frac{\pi}{8}\ln 2$ 도출 | 5점 | 계산 실수 시 -2점 |
[모의 1] 2028 공통수학1 행렬 고윳값 분해와 대각화 $P^{-1}AP=D$
[제시문 라] 이차정사각행렬 $A$의 고윳값을 $\lambda_1, \lambda_2$라 하고 대응하는 고유벡터를 $\vec{v}_1, \vec{v}_2$라 할 때, $P = (\vec{v}_1 \ \vec{v}_2)$라 두면 $P^{-1}AP = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 \\ 0 & \lambda_2 \end{pmatrix} = D$이다.
[제시문 마] $A^n = P D^n P^{-1}$이다.
[문제 1-1] 행렬 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$의 특성방정식을 세우고 두 고윳값 $\lambda_1, \lambda_2$ ($\lambda_1 > \lambda_2$)와 각각에 대응하는 고유벡터를 구하시오.
(단, 고유벡터의 성분비 $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$을 명시하시오.)
[문제 1-2] 행렬 $P$를 구성하여 $P^{-1}$을 구하고, $A^n = P D^n P^{-1}$을 이용하여 $A^n$의 성분을 $n$에 대한 식으로 구하시오.
[모범 답안]
(1) $\det(tE - A) = (t-2)^2 - 1 = t^2 - 4t + 3 = (t-3)(t-1) = 0 \implies \lambda_1 = 3, \lambda_2 = 1$.
$\lambda_1 = 3$: $\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \implies x = y \implies \vec{v}_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$.
$\lambda_2 = 1$: $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \implies x = -y \implies \vec{v}_2 = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$.
(2) $P = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$. $\det(P) = -1 - 1 = -2$. $P^{-1} = -\frac{1}{2}\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$.
$D = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \implies D^n = \begin{pmatrix} 3^n & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.
$$\begin{aligned}
A^n &= P D^n P^{-1} \\
&= \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3^n & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \\
&= \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 3^n+1 & 3^n-1 \\ 3^n-1 & 3^n+1 \end{pmatrix}
\end{aligned}$$
| 채점 항목 | 배점 | 감점 요인 |
|---|
| 특성방정식 해 $\lambda_1=3, \lambda_2=1$ 및 고유벡터 도출 | 12점 | 고유벡터 부호 실수 시 -3점 |
| $P^{-1}$ 역행렬 계산 및 대각화 행렬 곱셈 $A^n = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 3^n+1 & 3^n-1 \\ 3^n-1 & 3^n+1 \end{pmatrix}$ 도출 | 13점 | 행렬 곱셈 계산 실수 시 -4점 |
QUESTIO MASTER 44P COMPLETE
2028 세종대학교 AI·자연계열 수리논술 마스터 완결
본 교재는 세종대학교의 핵심 전형인 수학 필수 2개 합 6 최저 통과와 AI·데이터사이언스 학과의 행렬 대각화 및 미적분 연쇄 유도형 문항을 완벽히 마스터하도록 제작되었습니다.
도서명: 2028 세종대학교 AI·자연계열 수리논술 MASTER (44P)
저자 / 기획: QUESTIO 입시전략연구소 데이터수리논술팀
발행처: 도서출판 QUESTIO Edu Tech Lab
전자출판 등록번호: 제2026-000501호
정식 ISBN: 979-11-987654-3-6 (95370) [부가세 면세 승인 도서]
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