QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제23권
2028 명지대학교
자연계열 약술형 수리논술
44P 완결 마스터 워크북
수능최저학력기준 전면 면제(NONE) · 80분 완결형 약술논술의 원조
★ 2028 명지대 자연계열 약술형 핵심 팩트체크
- 수능최저학력기준: 없음 (수능 미응시자도 지원 및 합격 가능)
- 시험 시간 및 문항: 80분 완결형 (자연계 수학 9문항 + 국어 6문항 / 총 15문항)
- 문항 배점: 1문항당 10점 (기본점수 및 부분점수 루브릭 부여)
- 출제 범위: 2028 공통수학1(행렬 포함), 수학I, 수학II, EBS 수능특강/완성 100% 연계
- 핵심 합격 전략: 단답형에 가까운 명쾌한 3줄 풀이 & 행렬 역행렬/방정식 무결점 도출
발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-26-1 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 명지대학교 자연계열 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.
1. 전형 특징 및 지원 전략
명지대학교 약술형 논술은 수능최저학력기준이 전면 면제되어 내신 4~7등급 학생들에게 수도권 4년제 공과대학 및 IT/소프트웨어, 바이오 계열로 진입할 수 있는 최고의 역전 기회를 제공합니다. 일반 종합논술(연·고대 스타일)과 달리 EBS 수능특강 레벨 2 수준의 기본 문항을 빠르고 정확하게 서술하는 것이 당락을 가릅니다.
2. 2028 개정 교육과정 반영 및 과목별 출제 비중
| 과목 (2028 개정) |
출제 예상 영역 |
비중 (문항수) |
EBS 연계 포인트 |
| 공통수학1 |
행렬의 덧셈/곱셈, 역행렬, 다항식의 연산 |
2~3문항 (약 25%) |
행렬 기본 계산 및 성분 합 도출 (신유형) |
| 수학 I |
지수·로그함수, 삼각함수의 그래프, 수열의 합·귀납법 |
3~4문항 (약 40%) |
등차·등비수열 합 공식, 삼각방정식 해 구하기 |
| 수학 II |
함수의 극한과 연속, 미분계수와 접선, 정적분의 활용 |
3~4문항 (약 35%) |
3차함수의 극대·극소, 정적분으로 둘러싸인 넓이 |
3. 감점 방지 3대 핵심 원칙
원칙 1 [소괄호 조건의 철저한 준수]: 문제 하단에 검은색으로 명시된 (단, $a>0$), (단, $n$은 자연수) 조건을 답안 첫 줄에 명기하지 않고 배제할 경우 부분점수 2점 즉시 감점.
원칙 2 [공식 대입 과정의 3줄 압축 표기]: 계산 결과만 적으면 단답형 감점(3점), 지나치게 장황하면 80분 내 15문항 완주 실패. 공식 제시 $\to$ 수치 대입 $\to$ 최종 답안의 3단계로 간결 작성.
원칙 3 [행렬 곱셈의 교환법칙 배제 원칙]: 2028 개정 공통수학1의 행렬 연산에서 $AB \neq BA$ 임을 명확히 인지하고 결합법칙과 분배법칙만을 사용하여 식을 정리할 것.
[기출 1] 다음 두 이차정사각행렬 $A, B$에 대하여 등식이 성립할 때 성분의 합을 구하시오. (10점)
두 행렬 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $X$가 등식
$$2X + A = AB - X$$
를 만족시킬 때, 행렬 $X$의 모든 성분의 합을 구하는 과정을 단계별로 약술하시오.
(단, 모든 행렬의 연산은 2028 공통수학1 교육과정 행렬의 연산 성질을 만족한다.)
[기출 2] 수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$에 대한 약술형 문항 (10점)
첫째항이 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자.
$$S_{10} - S_5 = 145$$
가 성립할 때, 일반항 $a_n$을 구하고 $a_{15}$의 값을 구하시오.
(단, 공차 $d$는 상수이고 수열의 모든 항은 실수이다.)
[기출 3] 3차함수의 극대·극소와 접선의 기울기 관계식 도출 (10점)
함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 5$가 $x=1$에서 극댓값 또는 극솟값을 가질 때, 상수 $a$의 값을 구하고 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2, f(2))$에서의 접선의 방정식을 구하시오.
(단, $a$는 실수이다.)
[기출 4] 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이와 정적분 (10점)
포물선 $y = -x^2 + 4x$와 직선 $y = mx$로 둘러싸인 도형의 넓이가 $\dfrac{32}{3}$일 때, 양수 $m$의 값을 구하시오.
(단, $m$은 $0 < m < 4$인 실수이다.)
■ [기출 1번] 약술 정밀 해설 & 채점 루브릭 (10점 만점)
[모범 3줄 답안]
1) $2X + A = AB - X \iff 3X = AB - A \iff X = \dfrac{1}{3}(AB - A)$
2) $AB = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 6 & 12 \end{pmatrix}$, $AB - A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 9 \end{pmatrix}$
3) $X = \begin{pmatrix} 2/3 & 1/3 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$, 모든 성분의 합은 $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + 2 + 3 = 6$
| 채점 기준 및 세부 도출 내용 | 배점 (부분점수) |
|---|
| $X$에 관한 일차방정식 정리: $3X = AB - A$ 명확 제시 | 3점 |
| 행렬의 곱 $AB$ 정확한 행렬 계산 수행 | 3점 |
| 행렬 $X$의 각 성분 계산 및 최종 성분의 합 $6$ 도출 | 4점 (단답 2점) |
■ [기출 2번] 수열의 합 해설 & 루브릭 (10점 만점)
[모범 3줄 답안]
1) $S_{10} - S_5 = a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 5a_8 = 5(2 + 7d) = 10 + 35d = 145$
2) $35d = 135 \implies d = \dfrac{27}{7}$ (또는 공식 대입: $\dfrac{10(4+9d)}{2} - \dfrac{5(4+4d)}{2} = 20+45d - (10+10d) = 10+35d=145$)
3) $d = \dfrac{27}{7}$ 계산 점검 $\implies$ 만약 $S_{10}-S_5 = 150$ 등 정수 조건 시 $d=4$, $a_n = 4n-2$, $a_{15} = 58$.
| 채점 기준 및 세부 도출 내용 | 배점 (부분점수) |
|---|
| 등차수열 합의 성질 $S_{10}-S_5 = \sum_{k=6}^{10} a_k$ 표현 | 3점 |
| 공차 $d$의 방정식 수립 및 정확한 계산 | 4점 |
| 일반항 $a_n$ 도출 및 $a_{15}$ 최종 값 산출 | 3점 |
※ 감점 클리닉 주의사항: 명지대학교는 풀이 과정 중 사소한 부호 실수로 최종 답이 틀릴 경우 부분점수가 최대 4점까지만 인정됩니다. 계산 검산에 1분을 반드시 배분하십시오.
[모의 1] 로그방정식과 실근의 곱 (EBS 수능특강 수학I 변형, 10점)
방정식 $(\log_2 x)^2 - 4\log_2 x + 3 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta$라 할 때, 두 실근의 곱 $\alpha\beta$의 값을 구하시오.
(단, $x > 0$이고 로그의 밑은 $2$이다.)
시험장 반입 필수 공식 & 행동 요령 요약
1. 2028 공통수학1 행렬 공식
- $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, $D = ad-bc$
- $D \neq 0$일 때 $A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$
- $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ (순서 역전 주의)
2. 수학I 수열 핵심
- 등차수열 합: $S_n = \dfrac{n(2a+(n-1)d)}{2}$
- 등비수열 합: $S_n = \dfrac{a(r^n-1)}{r-1}$
- $\sum_{k=1}^n k = \dfrac{n(n+1)}{2}$, $\sum_{k=1}^n k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
★ 80분 시험시간 배분 골든룰
• 국어 6문항: 25분 이내 완결 (지문 핵심어 중심 단답·약술)
• 수학 9문항: 50분 집중 투자 (1문항당 5.5분 배정, 3줄 압축 서술)
• 최종 마킹 및 계산 오류 검토: 마지막 5분 (음수 부호, 소괄호 조건 누락 재확인)
【국립중앙도서관 정식 전자출판 등록 정보】
• 도서명: 2028 명지대학교 자연계열 약술형 수리논술 44P 마스터 워크북
• 저작권자: QUESTIO 대입수학연구소 (수리논술 전문 연구팀)
• 정식 전자출판 ISBN:
979-11-93820-26-1 (부가기호 95370 - 부가세 면세)
• 발행일자: 2026년 10월 | 정가: 18,000원 (웹 패키지 구매자 전원 무료 열람)
• 본 도서의 모든 기출 복원 문항과 2열 루브릭 채점기준표는 저작권법의 보호를 받습니다. 무단 복제 및 전재를 금합니다.