2028학년도 대입개편 전자책 잠금 모드

현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.

2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.

❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.

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2028 수도권 명문 자연·SW 인재 선발

QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제30권

2028 경기대학교
자연계열 수리논술 마스터
44P 완결 마스터 워크북

수능최저학력기준 전면 면제(NONE) · 120분 실생활/공학 융합 수리논술

★ 2028 경기대 자연계열 수리논술 팩트체크

수능최저학력기준: 없음 (수능 부담 없이 논술 100% 집중 선발)
고사 시간: 120분 (대문항 2개, 각 소문항 3~4개 / 총 7~8문항)
출제 범위: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II 중심 (확통/미적분 융합)
문항 특징: 제시문 이해 기반 논리적 서술 및 단계별 소문항 연계형
주요 학과: 컴퓨터공학부, 인공지능전공, 전자공학과, 기계시스템공학부, 바이오융합학부

발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-33-9 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 경기대학교 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.

1. 전형 특징 및 고득점 전략

경기대학교 자연계열 논술전형은 **수능최저학력기준이 전면 면제**되어 수능에 자신이 없는 내신 3~6등급대 수험생들에게 최고의 인기 전형입니다. 120분 동안 2개의 대문항(각 3~4개 소문항)을 해결해야 하며, 수학I·수학II의 핵심 개념과 2028 공통수학1의 행렬 단원을 실생활 및 기하학적 모델에 융합하여 서술하는 능력을 평가합니다.

2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석

과목	출제 주요 테마	비중	배점 구조
공통수학1	행렬의 연산, 역행렬의 존재성, 연립일차방정식	대문항 1번 연계	25~30점
수학 I	지수·로그함수, 삼각함수의 덧셈, 등차·등비수열	대문항 1번/2번	30~35점
수학 II	함수의 극한과 연속, 접선, 정적분의 활용 넓이	대문항 2번 중심	40점

3. 경기대 채점관의 감점 방지 3대 수칙

수칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: 문제 하단 (단, $t > 0$) 조건을 서술에 반영하지 않고 음수 해를 걸러내지 않으면 3점 감점.

수칙 2 [제시문 정의의 활용]: 제시문에 주어진 수학적 정의를 풀이 첫 줄에 인용하여 논리적 근거를 확보할 것.

수칙 3 [120분 시간 안배]: 대문항 1번에 50분, 대문항 2번에 50분을 배정하고 남은 20분은 수식 검산에 집중할 것.

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 소문항에 답하시오. (50점)

[제시문 가] 두 이차정사각행렬 $A, B$에 대하여 $AB = BA$가 성립할 때, 곱셈공식 $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$이 성립한다.
[제시문 나] 행렬 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$에 대하여 $ad-bc \neq 0$일 때, $A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$이다.

행렬 $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$에 대하여:
[1-1] 행렬 $A$의 역행렬 $A^{-1}$을 구하시오. (15점)
[1-2] 두 행렬의 곱 $AB$를 계산하고, 행렬 $A$와 $B$가 역행렬 관계인지 판정하시오. (15점)
[1-3] 등식 $AX + B = 2E$를 만족시키는 행렬 $X$의 모든 성분의 합을 구하시오. (20점)

(단, $E$는 단위행렬이고 모든 행렬의 성분은 실수이다.)

■ [문제 1] 행렬 연산 및 역행렬 방정식 해설 & 2열 루브릭 (50점 만점)

[1-1 모범 답안 (15점)]
행렬식 $ad-bc = 3 \times 1 - 1 \times 2 = 1 \neq 0$이므로 역행렬이 존재한다.
$A^{-1} = \dfrac{1}{1} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$이다.

[1-2 모범 답안 (15점)]
$AB = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3-2 & -3+3 \\ 2-2 & -2+3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = E$
$AB = E$이므로 행렬 $B$는 $A$의 역행렬($B = A^{-1}$)이다.

[1-3 모범 답안 (20점)]
$AX + B = 2E \iff AX = 2E - B$
양변의 왼쪽에 $A^{-1}$을 곱하면 $X = A^{-1}(2E - B) = B(2E - B) = 2B - B^2$
(또는 직접 계산) $2E - B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$
$X = A^{-1} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-2 & 1+1 \\ -2+6 & -2-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 4 & -5 \end{pmatrix}$
따라서 모든 성분의 합은 $-1 + 2 + 4 + (-5) = 0$이다.

채점 기준	배점
[1-1] 역행렬 $A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$ 정확한 도출	15점
[1-2] $AB=E$ 곱셈 계산 및 역행렬 관계 명시	15점
[1-3] 행렬 방정식 $X = A^{-1}(2E-B)$ 풀이 및 성분의 합 $0$ 산출	20점

경기대 자연계열 수리논술 핵심 요약

1. 행렬 대수방정식 해법

$AX + B = C \implies AX = C - B \implies X = A^{-1}(C-B)$
왼쪽에 곱할 때와 오른쪽에 곱할 때 순서 주의
$AB = E \iff B = A^{-1}$

2. 미적분 활용 핵심

접선의 방정식: $y - f(t) = f'(t)(x - t)$
함수의 최댓값: 구간 양 끝점과 극값 비교
정적분 넓이: 교점 좌표 구한 뒤 상한·하한 대입