2028학년도 대입개편 전자책 잠금 모드

현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.

2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.

❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.

🏛️ QUESTIO 포털 바로가기 ➔

2028 대한민국 전자/ICT/로봇 공학의 산실

QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제29권

2028 광운대학교
자연·공학계열 수리논술
44P 완결 마스터 워크북

수능최저학력기준 전면 면제(NONE) · 120분 정통 심화 공학 수리논술

★ 2028 광운대 자연계열 수리논술 팩트체크

수능최저학력기준: 없음 (수능 미응시자도 합격 가능한 실질 논술 100%)
고사 시간: 120분 (대문항 2개, 각 소문항 4~5개 / 총 8~10문항)
출제 과목: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II, 미적분
문항 특징: 소문항 간 유기적 힌트 구조 및 전자/신호 융합 계산의 엄밀성 요구
주요 학과: 전자정보공학부, 컴퓨터정보공학부, 소프트웨어학부, 로봇학부

발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-32-2 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 광운대학교 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.

1. 전형 특징 및 지원 가이드

광운대학교는 인서울 IT·공학 전통 명문으로, **수능최저학력기준이 없어** 내신 3~6등급대 공학 지망생들이 가장 선호하는 대학입니다. 120분이라는 충분한 시험 시간 동안 대문항 2개(소문항 8~10개)를 치르며, 소문항 1번부터 마지막 소문항까지 단계적으로 난이도가 상승하는 전형적인 정통 수리논술입니다.

2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석

과목	출제 주요 테마	비중	배점 구조
공통수학1	행렬의 연산, 역행렬의 존재성, 거듭제곱과 점화식	대문항 1번 연계	25~30점
수학 I	수열의 극한, 삼각함수의 덧셈정리 및 그래프	대문항 1번/2번	30점
수학 II / 미적분	도함수의 활용(접선과 극값), 치환/부분적분, 회전체	대문항 2번 중심	40~45점

3. 광운대 채점관이 강조하는 감점 방지 3대 수칙

수칙 1 [소문항 논리적 징검다리 활용]: 소문항 3번 풀이 시 "소문항 [1-2]의 결과식에 $n=2k$를 대입하면..."과 같이 윗 문항의 결과를 논리적 전제로 삼을 것.

수칙 2 [검은색 단서 조항 누락 금지]: 문제 하단 (단, $x > 0$) 조건을 서술에 반영하지 않고 음수 근을 포함하면 3점 감점.

수칙 3 [완결된 계산 결과 도출]: 중간 과정이 맞아도 최종 값에서 분수 통분 실수가 발생하면 부분점수 50% 차감.

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 소문항에 답하시오. (50점)

[제시문 가] 행렬 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$에 대하여 $ad-bc \neq 0$일 때, $A$의 역행렬 $A^{-1}$이 존재하며 $A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$이다.
[제시문 나] 임의의 자연수 $n$에 대하여 $A^{n+1} = A^n A$로 정의된다.

행렬 $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$에 대하여:
[1-1] 행렬 $A$의 역행렬 $A^{-1}$을 구하시오. (10점)
[1-2] 자연수 $n$에 대하여 $A^n = \begin{pmatrix} 1 & 2^n - 1 \\ 0 & 2^n \end{pmatrix}$이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하시오. (20점)
[1-3] 행렬 $A^n \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$일 때, $\lim_{n \to \infty} \dfrac{x_n}{y_n}$의 값을 구하시오. (20점)

(단, 모든 행렬의 성분은 실수이고 극한값의 도출 과정을 명기할 것.)

■ [문제 1] 행렬 연산 및 귀납법 증명 해설 & 2열 루브릭 (50점 만점)

[1-1 모범 답안 (10점)]
행렬식 $ad-bc = 1 \times 2 - 1 \times 0 = 2 \neq 0$이므로 역행렬이 존재한다.
$A^{-1} = \dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1/2 \\ 0 & 1/2 \end{pmatrix}$

[1-2 모범 답안 (20점)]
(i) $n=1$일 때, $\begin{pmatrix} 1 & 2^1 - 1 \\ 0 & 2^1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = A$이므로 성립한다.
(ii) $n=k$일 때 $A^k = \begin{pmatrix} 1 & 2^k - 1 \\ 0 & 2^k \end{pmatrix}$가 성립한다고 가정하면,
$A^{k+1} = A^k A = \begin{pmatrix} 1 & 2^k - 1 \\ 0 & 2^k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 + 2(2^k - 1) \\ 0 & 2 \cdot 2^k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2^{k+1} - 1 \\ 0 & 2^{k+1} \end{pmatrix}$
따라서 $n=k+1$일 때도 성립한다. 그러므로 모든 자연수 $n$에 대하여 성립한다.

[1-3 모범 답안 (20점)]
$\begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2^n - 1 \\ 0 & 2^n \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 2^n - 1 \\ 2^n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2^n \\ 2^n \end{pmatrix}$
따라서 $x_n = 2^n, y_n = 2^n$이므로 $\lim_{n \to \infty} \dfrac{x_n}{y_n} = \lim_{n \to \infty} \dfrac{2^n}{2^n} = 1$이다.

채점 기준	배점
[1-1] 역행렬 공식 적용 및 $A^{-1}$ 정확한 도출	10점
[1-2] 수학적 귀납법 (초기값 확인 5점 + 귀납 단계 논증 15점)	20점
[1-3] $x_n, y_n$ 행렬 곱 계산 및 극한값 $1$ 도출	20점

광운대 공학 수리논술 고득점 가이드

1. 수학적 귀납법 증명 포맷

Step 1: $n=1$ 대입 후 좌변=우변 명시
Step 2: $n=k$ 성립 가정 명확히 기술
Step 3: $A^{k+1} = A^k A$ 전개 후 목표식 도출

2. 미적분 심화 논증

소문항 1번을 풀지 못해도 그 결과를 다음 문항에 인용
극한 계산 시 최고차항 $2^n$으로 분모·분자 나누기
도함수의 부호 변화 증감표 반드시 작성