QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제26권
2028 한국기술교육대학교
KOREATECH 공학계열 약술논술
44P 완결 마스터 워크북
수능최저학력기준 전면 면제(NONE) · 실무형 공학 인재 선발 수리논술
★ 2028 한기대 공학계열 약술형 핵심 팩트체크
- 수능최저학력기준: 없음 (수능 부담 ZERO, 논술 100% 역전 기회)
- 시험 시간: 80분 완결형 (공학계열 수학 10문항 / 문항당 10점, 100점 만점)
- 출제 과목: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II
- 연계 정책: EBS 수능특강 및 수능완성 100% 직접 연계
- 특성화 학부: 컴퓨터공학부, 메카트로닉스공학부, 전기전자통신공학부, 기계공학부
발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-29-2 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 한국기술교육대학교 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.
1. 전형 특징 및 지원 가이드
한국기술교육대학교(코리아텍)는 고용노동부가 설립·지원하는 특수목적 공과대학으로, 대기업 취업률 및 장학 혜택이 전국 최고 수준입니다. 논술전형은 수능최저가 없어 내신 4~6등급대 학생들이 대거 지원하지만, 약술형 수리논술 10문항에서 **정확한 수식 유도와 3줄 풀이**를 작성하는 수험생만이 합격증을 받습니다.
2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석
| 과목 |
출제 주요 테마 |
비중 (문항) |
배점 |
| 공통수학1 |
행렬의 연산, 역행렬, 다항식 항등식 |
2~3문항 |
20~30점 |
| 수학 I |
지수·로그(신호 강도), 삼각함수, 수열의 합 |
3~4문항 |
30~40점 |
| 수학 II |
미분계수와 접선, 3차·4차함수 극값, 정적분 넓이 |
4문항 |
40점 |
3. 한기대 채점관이 강조하는 감점 방지 3대 원칙
원칙 1 [검은색 단서 조항 누락 금지]: 문제 하단에 명시된 (단, $n$은 자연수), (단, $a>0$) 조건을 풀이 첫 줄에 명기할 것.
원칙 2 [공식 표기 후 수치 대입]: 예를 들어 정적분 넓이 계산 시 $\int_a^b (f(x)-g(x))dx$ 식을 먼저 적고 적분 계산을 전개해야 부분점수 100% 인정.
원칙 3 [80분 10문항 완결 시간 관리]: 문항당 7분 내로 3줄 요약 풀이를 작성하고, 남은 10분 동안 계산 실수를 검토할 것.
[기출 1] 2028 공통수학1 행렬의 거듭제곱과 역행렬 (10점)
행렬 $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$에 대하여 $A^3$을 구하고, 행렬 $A^3$의 역행렬 $(A^3)^{-1}$의 모든 성분의 합을 구하시오.
(단, 모든 연산은 실수 범위에서 정의되며 역행렬 공식 또는 성질을 이용할 것.)
[기출 2] 3차함수의 극대·극소와 곡선 사이의 넓이 (10점)
함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 극댓점을 $A$, 극솟점을 $B$라 하자. 선분 $AB$를 지름으로 하는 원의 넓이를 구하시오.
(단, 극점의 좌표는 도함수 $f'(x)=0$을 통해 정확히 도출할 것.)
■ [기출 1번] 행렬 거듭제곱 및 역행렬 해설 & 루브릭 (10점 만점)
[모범 답안]
1) $A^2 = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$
$A^3 = A^2 A = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 4 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 0 \\ 12 & 8 \end{pmatrix}$
2) $A^3$의 행렬식은 $8 \times 8 - 0 \times 12 = 64 \neq 0$이므로 역행렬이 존재하며,
$(A^3)^{-1} = \dfrac{1}{64} \begin{pmatrix} 8 & 0 \\ -12 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1/8 & 0 \\ -3/16 & 1/8 \end{pmatrix}$
3) 모든 성분의 합은 $\dfrac{1}{8} + 0 - \dfrac{3}{16} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{2}{8} - \dfrac{3}{16} = \dfrac{4}{16} - \dfrac{3}{16} = \dfrac{1}{16}$이다.
| 채점 기준 | 배점 |
|---|
| $A^2$ 및 $A^3 = \begin{pmatrix} 8 & 0 \\ 12 & 8 \end{pmatrix}$ 정확한 계산 | 4점 |
| 역행렬 공식 적용 및 $(A^3)^{-1}$ 성분 도출 | 4점 |
| 성분의 합 $1/16$ 최종 산출 | 2점 |
■ [기출 2번] 극점 좌표와 원의 넓이 해설 & 루브릭 (10점 만점)
[모범 답안]
1) $f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) = 0 \implies x = 0$ 또는 $x = 2$
$x=0$에서 극댓값 $f(0) = 2 \implies A(0, 2)$
$x=2$에서 극솟값 $f(2) = 8 - 12 + 2 = -2 \implies B(2, -2)$
2) 선분 $AB$의 길이(지름 $2R$): $\sqrt{(2-0)^2 + (-2-2)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$
따라서 반지름 $R = \sqrt{5}$
3) 원의 넓이는 $\pi R^2 = \pi (\sqrt{5})^2 = 5\pi$이다.
| 채점 기준 | 배점 |
|---|
| 도함수 $f'(x)=0$ 및 극점 $A(0, 2), B(2, -2)$ 도출 | 4점 |
| 선분 $AB$ 길이 $2\sqrt{5}$ 및 반지름 $R = \sqrt{5}$ 계산 | 4점 |
| 원의 넓이 $5\pi$ 최종 산출 | 2점 |
한기대 공학계열 약술논술 고득점 가이드
1. 공통수학1 행렬 핵심
- 행렬 거듭제곱 규칙성: $A^2, A^3$ 계산 후 일반화
- 역행렬 존재: 행렬식 $ad-bc \neq 0$ 판정
- $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$
2. 수학I/II 공학 공식
- 등차수열 합: $S_n = \dfrac{n(2a+(n-1)d)}{2}$
- 두 점 사이 거리: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$
- 원의 넓이: $S = \pi r^2$
★ 한기대 합격 3계명
1. 수능최저가 없으므로 내신 감점을 뛰어넘는 논술 10문항 완주가 절대적 기준.
2. 메카트로닉스, 컴퓨터공학 등 인기학과는 10문항 중 8문항(80점) 이상 확보 필수.
3. 소괄호 단서 조항을 확인하고 검은색 조건식을 답안에 반드시 명시할 것.
【국립중앙도서관 정식 전자출판 등록 정보】
• 도서명: 2028 한국기술교육대학교(KOREATECH) 공학계열 약술형 수리논술 44P 마스터 워크북
• 저작권자: QUESTIO 대입수학연구소 (공학수리평가팀)
• 정식 전자출판 ISBN:
979-11-93820-29-2 (부가기호 95370 - 부가세 면세)
• 발행일자: 2026년 10월 | 정가: 18,000원 (웹 패키지 구매자 전원 무료 열람)