현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.
2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.
❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.
| 영역 | 학생 현주소 | 발견된 치명적 결손 | 감점 |
|---|---|---|---|
| 미적분Ⅱ | 초월함수 역함수 적분 | 치환적분 $g(x)=t$ 도입 후 구간 변환 $[0,3]\to[0,1]$ 누락 | -6점 |
| 기하 | 공간도형 단면화 | 정사영 공식 전제인 삼수선의 정리 직각 논증 생략 | -6점 |
| 공통수학1 | 행렬 거듭제곱 | 수학적 귀납법에서 $n=k+1$ 전개 시 귀납가정 대입 근거 미기재 | -5점 |
연속함수 $f(x)$가 역함수 $g(x)$를 가지며, 모든 실수 $x$에 대하여 $f(-x) = -f(x)$이다. $f(0)=0, f(2)=4, f'(x) > 0$일 때,
(1) 정적분 $\int_{-4}^{4} x^2 g(x) dx$의 값이 $0$임을 기함수·우함수 성질을 이용하여 2줄 이내로 논증하시오. (10점)
(2) 정적분 $\int_{0}^{4} x g(x) dx$를 $g(x) = t$로 치환적분할 때, 적분구간의 변화를 명시하고 원함수 $f(t)$를 이용하여 식을 세우시오. (25점)
좌표공간에서 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $P$에서 평면 $\alpha$에 내린 수선의 발을 $H$라 하고, 평면 $\alpha$ 위의 직선 $l$에 내린 수선의 발을 $Q$라 하자.
(1) $HQ \perp l$임을 삼수선의 정리 제1정리를 이용하여 증명하시오. (15점)
(2) 점 $P$를 지나는 경사평면과 $\alpha$가 이루는 이면각 $\angle PQH = \theta$일 때, 단면의 정사영 면적비가 $\cos\theta$로 표현되는 수학적 근거를 서술하시오. (20점)