현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.
2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.
❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.
2028학년도 대입부터 고교 내신이 9등급제에서 5등급제로 전환되어 1등급 비율이 4%에서 10%로 2.5배 폭증합니다. 이로 인해 고려대 교과(학교추천) 및 학종 1단계에서 동점자가 속출하여 내신 변별력이 완전히 마비됩니다. 내신 2.0~3.5등급 학생이 고려대에 합격할 수 있는 유일한 실질 열쇠는 수리논술 100% 전형입니다.
2028 수능 수학은 문·이과 공통과목인 [대수, 미적분Ⅰ, 확률과 통계] 3과목만 출제됩니다. 그러나 고려대학교 자연계 수리논술은 고교 정상 교육과정에 편제된 심화 선택과목 [미적분Ⅱ + 기하]와 고1 필수 [공통수학1·2(행렬 포함)]를 100% 필수 출제합니다. 수능 공부에만 매몰된 학생은 시험지를 받아드는 순간 한 줄도 쓸 수 없습니다.
| 모집단위 | 2028 수능 최저학력기준 (개편안) | 명목 경쟁률 | 최저 후 실질 경쟁률 |
|---|---|---|---|
| 자연계열 (일반) | 국·수·영·탐(통사/통과 상위1) 4개 합 8 이내 (한국사 4) | 43.8 : 1 | 13.8 : 1 (합격률 3.2배↑) |
| 의과대학 (의예) | 국·수·영·통과 4개 등급 합 5 이내 (한국사 4) | 68.5 : 1 | 18.2 : 1 (합격률 3.8배↑) |
💡 핵심 결론: 수능 최저 4합 8을 통과하는 순간 응시자의 68%가 허수로 탈락하여, 실질 경쟁률은 13:1 수준으로 급락합니다. 수학 기본기와 서술력만 갖추면 합격권에 직행합니다.
| 연도/구분 | 핵심 출제 테마 및 2022 개정 교육과정 연계 | 수록 및 반영 현황 |
|---|---|---|
| 2026학년도 기출 | 포물선 정적분 극한(문항1) + 역함수 미적분·대칭성(문항2) | 본서 PART 2 전수 수록 |
| 2025학년도 기출 | 8년 만의 논술 부활 기출: 초월함수 사잇값정리 증명·음함수 | 본서 PART 2 전수 수록 |
| 2027학년도 안내 | ※ 2027학년도 기출 미수록 안내: 집필 시점 기준 2027 대입은 미시행 상태이므로 수록되지 않았으며, 2028 실전대비용 [적중모의 10회분]으로 완벽 보완되었습니다. | |
| 2017~2013학년도 (역대 5개년) |
공간도형 이면각 정사영, 수열의 귀납적 점화식, 케일리-해밀턴 행렬 융합 등 고려대 전통 고난도 본고사형 기출 | 본서 PART 2 전수 수록 |
| 모집단위 | 선발인원 | 수능최저 통과율 | 실질경쟁률 | 수리논술 합격선(추정) |
|---|---|---|---|---|
| 의과대학 (의예과) | 29명 | 26.5% | 18.2 : 1 | 92점 이상 (소문항 감점 1개 이내) |
| 컴퓨터학과 / AI학과 | 35명 | 31.2% | 14.5 : 1 | 86 ~ 88점 |
| 전기전자공학부 | 42명 | 32.0% | 13.9 : 1 | 84 ~ 86점 |
| 화공생명공학부 / 기계공학부 | 38명 | 33.5% | 13.0 : 1 | 82 ~ 84점 |
| 신소재공학부 / 바이오의공학부 | 30명 | 34.8% | 12.5 : 1 | 79 ~ 82점 |
| 환경생태공학 / 지구환경과학과 | 22명 | 36.2% | 11.2 : 1 | 76 ~ 78점 (역전 지원 전략 추천) |
단, ... 조건문 반영 여부, 분모 0 제외, 부등식 등호 성립조건 최종 대조.
[1-1] $y = x^2 + ax = (x + a/2)^2 - a^2/4$이므로 포물선의 꼭짓점의 $y$좌표는 $y_n = -a^2/4$이다.
$n \to \infty$일 때 $d_n \to \infty$이므로, $a = \frac{d_n - 1}{d_n} = 1 - \frac{1}{d_n} \to 1$이다.
따라서 $\lim_{n \to \infty} y_n = -\frac{1^2}{4} = \mathbf{-\frac{1}{4}}$이다.
[1-2] 두 교점의 $x$좌표를 $\alpha, \beta$ ($\beta - \alpha = d_n$)라 하면 포물선과 직선으로 둘러싸인 넓이 공식에 의해
$S_n = \int_{\alpha}^{\beta} (ax + b - (x^2+x-n)) dx = \frac{1}{6}(\beta - \alpha)^3 = \frac{1}{6}d_n^3$이다.
문제의 주어진 관계식 $d_n^3 + 3d_n^2 + (3 - 6n)d_n + 1 = 0$의 양변을 $n d_n$으로 나누면
$\frac{d_n^2}{n} + \frac{3d_n}{n} + \frac{3}{n} - 6 + \frac{1}{n d_n} = 0$이다. $n \to \infty$일 때 극한을 취하면 $\mathbf{\lim_{n \to \infty} \frac{d_n^2}{n} = 6}$이다.
[1-3] $d_{n+1}^2 - d_n^2 = (d_{n+1} - d_n)(d_{n+1} + d_n)$이다. [1-2]에 의해 $d_n \approx \sqrt{6n}$이므로 $d_{n+1} + d_n \approx 2d_{n+1}$이다.
$\lim_{n \to \infty} (d_{n+1}^2 - d_n^2) = 6$이 성립하므로, $\mathbf{\lim_{n \to \infty} d_{n+1}(d_{n+1} - d_n) = \frac{6}{2} = 3}$이다.
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 배점 |
|---|---|
| ① 꼭짓점 $y_n = -a^2/4$ 명시 및 $d_n \to \infty$에 따른 $a \to 1$ 도출 | 10점 |
| ② 최고차수 분할을 통한 $\lim (d_n^2/n) = 6$ 논리적 서술 | 10점 |
| ③ 합차 분할 $d_{n+1}^2 - d_n^2$을 통한 극한값 3 도출 | 10점 |
[1-1] 수학적 귀납법으로 증명한다.
(i) $n=1$일 때, $A^1 = \begin{pmatrix} 2^1 & 2^1-1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$이므로 성립한다.
(ii) $n=k$일 때 $A^k = \begin{pmatrix} 2^k & 2^k-1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$이라 가정하자.
$A^{k+1} = A^k A = \begin{pmatrix} 2^k & 2^k-1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2^{k+1} & 2^k + 2^k - 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2^{k+1} & 2^{k+1}-1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$이다.
따라서 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n = 2^n, b_n = 2^n - 1$이 성립한다.
[1-2] $b_n + 1 = 2^n$이므로 $g(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{2^n} = \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{x}{2}\right)^n$이다.
공비가 $r = x/2$인 무한등비급수이므로 수렴조건은 $|x/2| < 1 \iff \mathbf{|x| < 2}$이며 수렴반경은 $R=2$이다.
$g(x) = \frac{x/2}{1 - x/2} = \frac{x}{2 - x} = -1 + \frac{2}{2 - x}$이므로,
$\int_{0}^{1} g(x) dx = \int_{0}^{1} \left(-1 + \frac{2}{2-x}\right) dx = \left[-x - 2\ln(2-x)\right]_{0}^{1} = (-1 - 2\ln 1) - (0 - 2\ln 2) = \mathbf{2\ln 2 - 1}$이다.
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 배점 |
|---|---|
| ① 수학적 귀납법의 초기조건 및 귀납가정 논리 완결 | 10점 |
| ② 등비급수 합 공식 유도 및 수렴조건 $|x|<2$ 명시 | 8점 |
| ③ 분수함수 정적분 $\int \frac{2}{2-x} dx$ 치환 및 최종값 $2\ln 2 - 1$ 도출 | 12점 |
최종 계산이 복잡하여 막히더라도 절대 답안지를 비워두지 마십시오!
① 문제에 주어진 조건을 기호로 수식화 $\implies$ [3~4점 획득]
② 사용할 정리(사잇값정리, 평균값정리, 치환적분법)의 공식과 원리를 일반형으로 서술 $\implies$ [3~4점 획득]
③ "따라서 구하고자 하는 값은 위 식의 연립을 통해 결정된다"로 논리적 마무리 $\implies$ [총 8~10점 부분점수 사수!]