2028학년도 대입개편 전자책 잠금 모드

현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.

2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.

❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.

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2028 약술형 최대 규모 & 약학대학 논술

QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제40권

2028 고려대학교
세종캠퍼스 수리논술 마스터
44P 완결 마스터 워크북

일반자연(1개 3등급) & 약학대학(3개 합 5) 완벽 대비

★ 2028 고려대(세종) 수리논술 팩트체크

수능최저학력기준:
- 일반 자연/빅데이터/AI: 국·수·영·과탐(1) 중 1개 영역 3등급 이내
- 약학대학: 국·수·영·과탐(2) 중 3개 영역 등급 합 5 이내
고사 시간: 90분 완결형 (자연계 8문항 내외, 수학 100%)
출제 과목: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II, 미적분
문항 특징: 4Tier 중 가장 높은 서술 밀도와 증명 계산의 엄밀성 요구
주요 학과: 약학과, 인공지능사이버보안학과, 미래모빌리티학과, 스마트도시학부

발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-43-8 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 고려대학교 세종캠퍼스 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.

1. 전형 특징 및 출제 전략

고려대학교 세종캠퍼스는 약술형 논술 실시 대학 중 가장 높은 서술 밀도를 요구하며 일반 논술에 가까운 엄밀성을 평가합니다. 90분 동안 8문항을 수학 100%로 치르며, 약학대학은 미적분 심화 증명까지 다룹니다. 일반자연은 **1개 3등급**, 약학대학은 **3개 합 5**의 수능최저를 충족한 뒤 행렬과 미적분 논증에서 만점을 노려야 합니다.

2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석

과목	출제 주요 테마	비중	배점 구조
공통수학1	행렬의 연산, 역행렬의 존재 조건, 거듭제곱 규칙성	문항 1~2번	25점
수학 I	지수·로그함수, 삼각함수의 덧셈, 수열의 극한	문항 3~5번	35점
수학 II / 미적분	접선의 방정식, 극대·극소, 정적분의 활용 넓이	문항 6~8번	40점

3. 고려대(세종) 채점관의 감점 방지 3대 수칙

수칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: 문제 하단 (단, $x > 0$) 조건을 서술에 반영하지 않으면 3점 감점.

수칙 2 [정의식 및 증명 근거 명시]: 사잇값 정리, 평균값 정리 인용 시 정리 명칭과 폐구간 연속, 개구간 미분가능 조건을 적을 것.

수칙 3 [완결된 수식 문장 서술]: 수식을 중간 생략 없이 논리적으로 전개할 것.

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 소문항에 답하시오. (25점)

[제시문 가] 행렬 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$에 대하여 $ad-bc \neq 0$일 때, $A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$이다.
[제시문 나] 행렬 $A$에 대하여 $A^2 - (a+d)A + (ad-bc)E = O$가 성립한다.

행렬 $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$에 대하여:
[1-1] 행렬 $A$의 역행렬 $A^{-1}$을 구하시오. (10점)
[1-2] 행렬 $X$가 등식 $A X = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix}$을 만족시킬 때, 행렬 $X$의 모든 성분의 합을 구하시오. (15점)

(단, 모든 행렬의 성분은 실수이다.)

■ [문제 1] 행렬 연산 및 연립방정식 해설 & 2열 루브릭 (25점 만점)

[1-1 모범 답안 (10점)]
행렬식 $ad-bc = 1 \times 4 - 3 \times 2 = 4 - 6 = -2 \neq 0$이므로 역행렬이 존재한다.
$A^{-1} = -\dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 3/2 \\ 1 & -1/2 \end{pmatrix}$이다.

[1-2 모범 답안 (15점)]
$AX = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} \iff X = A^{-1} \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix}$
$X = \begin{pmatrix} -2 & 3/2 \\ 1 & -1/2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 + 9 \\ 5 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}$
따라서 모든 성분의 합은 $-1 + 2 = 1$이다.

채점 기준	배점
[1-1] 역행렬 공식 적용 및 $A^{-1}$ 정확한 계산	10점
[1-2] 역행렬 곱을 통한 $X = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ 도출	10점
[1-2] 모든 성분의 합 $1$ 최종 산출	5점

고려대(세종) 수리논술 고득점 가이드

1. 행렬 연립방정식 테크닉

역행렬 존재 판정: $ad-bc \neq 0$
$AX = B \iff X = A^{-1}B$
음수 부호 분배법칙 주의

2. 미적분 심화 논증

접선의 방정식: $y - f(t) = f'(t)(x - t)$
정적분 넓이: 교점 좌표 구한 뒤 상하 함수 분할
치환적분: $t = g(x) \implies dt = g'(x)dx$