2028학년도 대입개편 전자책 잠금 모드

현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.

2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.

❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.

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2028 대한민국 항공/우주/모빌리티 공학의 메카

QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제32권

2028 한국항공대학교
이공·항공운항 수리논술
44P 완결 마스터 워크북

수능최저 2개 합 6 이내 (항공운항 2합 5) · 항공우주·모빌리티 궤적 수리논술

★ 2028 한국항공대 수리논술 팩트체크

수능최저학력기준:
- 공학/소프트웨어/AI/이학: 국·수·영·탐(1) 중 2개 영역 등급 합 6 이내
- 항공운항학과: 국·수·영·탐(1) 중 2개 영역 등급 합 5 이내
고사 시간: 90분 완결형 (대문항 2~3개, 각 소문항 2~3개)
출제 과목: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II, 미적분
문항 특징: 비행 궤적, 신호 변환, 속도·가속도 물리 연계 미적분 융합형
주요 학과: 항공우주및기계공학부, 항공교통물류학부, 항공운항학과, AI자율주행시스템공학과, 스마트드론공학과

발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-35-3 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 한국항공대학교 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.

1. 전형 특징 및 항공공학 맞춤 전략

한국항공대학교는 항공우주, 드론, UAM, 자율주행, 항공운항 분야에서 독보적인 취업률을 자랑하는 특성화 명문입니다. 논술전형은 **2개 영역 등급 합 6 이내(항공운항은 2합 5)**의 수능최저를 요구하며, 비행체의 위치와 속도 변화율, 공통수학1의 행렬 좌표 변환 및 삼각함수 파동 모델링 문제가 집중 출제됩니다.

2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석

과목	출제 주요 테마	비중	항공 연계 포인트
공통수학1	행렬의 연산, 역행렬, 회전변환 기초 행렬	대문항 1번 연계	항법 좌표계 변환
수학 I	삼각함수(방위각), 지수·로그(고도 기압), 수열	대문항 1번/2번	레이더 전파 수신
수학 II / 미적분	속도·가속도와 이동거리, 정적분 활용, 최적화	대문항 2번/3번	항력 최소화 및 궤적

3. 항공대 채점관의 감점 방지 3대 수칙

수칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: 문제 하단 (단, $t \ge 0$), (단, 공기저항은 무시) 조건을 서술에 반영하지 않으면 3점 감점.

수칙 2 [물리량 단위 및 방향성 서술]: 속도(방향성 벡터)와 속력(크기 스칼라)을 구분하여 이동거리는 반드시 절대값 적분으로 표현할 것.

수칙 3 [완결된 수식 문장 서술]: 90분 동안 3개 대문항을 빠르게 서술할 수 있도록 핵심 공식을 먼저 명시할 것.

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 소문항에 답하시오. (30점)

[제시문 가] 이차정사각행렬 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$에 대하여 $ad-bc \neq 0$일 때, $A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$이다.
[제시문 나] 좌표평면 위의 점 $P(x, y)$가 행렬 $A$에 의해 점 $P'(x', y')$로 이동할 때 $\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$가 성립한다.

행렬 $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$에 대하여:
[1-1] 행렬 $A$의 역행렬 $A^{-1}$을 구하시오. (10점)
[1-2] 행렬 $A$에 의하여 점 $P(x, y)$가 점 $(1, 4)$로 이동할 때, 원래 점 $P$의 좌표를 구하고 원점에서 점 $P$까지의 거리를 구하시오. (20점)

(단, 모든 좌표와 행렬 성분은 실수이다.)

■ [문제 1] 행렬 연산 및 좌표 역산 해설 & 2열 루브릭 (30점 만점)

[1-1 모범 답안 (10점)]
행렬식 $ad-bc = 1 \times 1 - (-2) \times 1 = 1 + 2 = 3 \neq 0$이므로 역행렬이 존재한다.
$A^{-1} = \dfrac{1}{3} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1/3 & 2/3 \\ -1/3 & 1/3 \end{pmatrix}$이다.

[1-2 모범 답안 (20점)]
$\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \iff \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = A^{-1} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1/3 & 2/3 \\ -1/3 & 1/3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1/3 + 8/3 \\ -1/3 + 4/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$
따라서 원래 점 $P$의 좌표는 $(3, 1)$이다.
원점에서 점 $P(3, 1)$까지의 거리는 $\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$이다.

채점 기준	배점
[1-1] 역행렬 공식 적용 및 $A^{-1}$ 정확한 계산	10점
[1-2] 역행렬 곱셈을 통한 점 $P(3, 1)$ 도출	10점
[1-2] 원점과 점 $P$ 사이의 거리 $\sqrt{10}$ 최종 산출	10점

항공대 이공/항공운항 수리논술 가이드

1. 비행체 역학 미적분

위치 $s(t) \to$ 속도 $v(t) = s'(t) \to$ 가속도 $a(t) = v'(t)$
최고 고도 도달 조건: 수직 속도 $v_y(t) = 0$
총 비행 거리: $\int_{t_1}^{t_2} \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2} dt$

2. 행렬 좌표 변환

역행렬 존재 판정: $ad-bc \neq 0$
원상 복귀: $X = A^{-1} X'$
회전 행렬: $\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}$