QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제46권
2028 강남대학교
자연·공학계열 약술형 수리논술
44P 완결 마스터 워크북
공학계열 수학 7문항 집중 공략 · 논술 80% + 교과 20% · 수능최저 면제(NONE)
★ 2028 강남대 약술형 논술 핵심 팩트체크
- 전형 비율: 약술형 논술 80% + 학생부 교과 20% (내신 실질 감점 극소)
- 수능최저학력기준: 없음 (전면 면제 - 수능 무최저 선발)
- 고사 시간: 80분 완결형 (총 10문항 내외)
- 문항 구성: 공학계열 (수학 7문항 + 국어 3문항) $\to$ 수학이 당락 85% 결정!
- 출제 범위: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II (EBS 수특 연계)
- 소재지 및 주요 학과: 경기 용인 기흥구 / 소프트웨어응용학부, AI소프트웨어전공, ICT융합공학부
발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-49-0 (95370)
본 워크북은 2028 대입 개편안 및 강남대학교 2028 공식 입학전형시행계획을 100% 준수합니다.
1. 공학계열 수학 7문항의 절대적 변별력과 합격 전략
강남대학교는 수도권 남부 용인에 위치한 첨단 IT 캠퍼스로, **공학계열 논술에서 수학 문항을 7개(국어 3개)**나 배정하여 사실상 수리논술 시험의 성격을 띱니다. 수능최저가 없으며, 복잡한 증명보다는 교과서 및 EBS 수능특강 Level 1~2 수준의 핵심 계산 과정을 3줄로 작성하는 학생이 압도적으로 합격합니다.
2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석
| 과목 |
출제 주요 테마 |
비중 |
EBS 연계도 |
| 공통수학1 |
행렬의 연산, 단위행렬과의 관계, 행렬 거듭제곱 추론 |
수학 1~2번 |
수특 기본 연계 |
| 수학 I |
지수·로그방정식, 삼각함수 호도법과 주기, 등차수열 합 |
수학 3~4번 |
수특 Level 1~2 (90%) |
| 수학 II |
함수의 극한 미정계수 결정, 접선의 방정식, 정적분 넓이 |
수학 5~7번 |
수특 Level 2 변형 |
3. 강남대 채점관의 감점 방지 3대 수칙
수칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: 문제 하단 (단, $n$은 자연수) 조건을 서술에 생략하면 2점 감점.
수칙 2 [공식 명칭 표기]: 미분계수, 근과 계수의 관계, 삼차함수 접선 공식 적용 시 공식 명칭을 정확히 적을 것.
수칙 3 [풀이 3줄 규격화]: [조건 정의] $\to$ [방정식/미분 계산] $\to$ [최종 답]의 3줄 약술 포맷 유지.
[문항 01] 이차정사각행렬 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$에 대하여 $A^n = \begin{pmatrix} 1 & 20 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$을 만족시키는 자연수 $n$의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.
(단, 행렬의 거듭제곱 규칙성 또는 귀납적 전개 과정을 명시할 것.)
출제단원: 2028 공통수학1 행렬의 거듭제곱과 규칙성 | 배점: 10점
문항 01 2열 세부 채점기준표 (10점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] $A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$을 바르게 계산함 |
3점 |
행렬 곱셈 정확성 |
| [2단계] $A^3 = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$으로부터 일반형 $A^n = \begin{pmatrix} 1 & 2n \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$의 규칙성을 도출함 |
4점 |
규칙성 설명 필수 |
| [3단계] $2n = 20 \iff n = 10$의 최종 자연수 값을 구함 |
3점 |
자연수 $n=10$ 확인 |
감점 클리닉 (Warning Box)
감점 주의: 규칙성을 보이지 않고 바로 답 $n=10$만 적으면 단답형으로 분류되어 7점이 감점됩니다. 반드시 $A^2, A^3$ 계산을 1줄 이상 명시할 것.
[문항 02] $0 \le x < 2\pi$일 때, 방정식 $2\sin^2 x - 3\cos x = 0$의 모든 실근의 합을 구하시오.
(단, 삼각함수의 기본 성질 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ 및 코사인 값의 범위를 명시할 것.)
출제단원: 수학 I 삼각방정식 | 배점: 10점
문항 02 2열 세부 채점기준표 (10점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$를 대입하여 $2(1-\cos^2 x) - 3\cos x = 0 \iff 2\cos^2 x + 3\cos x - 2 = 0$으로 정리함 |
3점 |
이차방정식 유도 |
| [2단계] $(2\cos x - 1)(\cos x + 2) = 0$에서 $-1 \le \cos x \le 1$이므로 $\cos x = \frac{1}{2}$임을 밝힘 |
4점 |
$\cos x \neq -2$ 명시 필수 |
| [3단계] $x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$에서 실근의 합 $\frac{\pi}{3} + \frac{5\pi}{3} = 2\pi$를 정확히 계산함 |
3점 |
대칭성 활용 가능 |
감점 클리닉 (Warning Box)
감점 요인: $\cos x = -2$가 해가 될 수 없는 이유($-1 \le \cos x \le 1$)를 서술하지 않으면 부분점수 2점 감점.
[문항 03] 삼차함수 $f(x) = x^3 - 3x^2 + k$의 닫힌구간 $[0, 3]$에서의 최댓값이 $10$일 때, 상수 $k$의 값과 최솟값을 각각 구하시오.
(단, 도함수 $f'(x)$를 구하고 극값 및 양 끝값의 대소 관계를 반드시 밝힐 것.)
출제단원: 수학 II 도함수의 활용 (함수의 최대와 최소) | 배점: 10점
문항 03 2열 세부 채점기준표 (10점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] $f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$에서 극점 $x = 0, 2$를 구함 |
3점 |
미분 및 극점 도출 |
| [2단계] $f(0) = k, f(2) = k - 4, f(3) = k$를 비교하여 최댓값이 $k = 10$임을 유도함 |
4점 |
함숫값 비교 정확성 |
| [3단계] $k = 10$일 때 최솟값은 $f(2) = 10 - 4 = 6$임을 명확히 서술함 |
3점 |
최종 답안 도출 |
D-1 파이널 치트시트
삼차함수 비율관계 치트키: 최고차항 계수가 양수일 때 $f(0)=f(3)=k$로 극댓값과 끝값이 일치함을 3초 만에 파악 가능. 답안지에는 $f(0), f(2), f(3)$ 3개 값을 모두 적어 만점을 획득할 것.