QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제44권
2028 한성대학교
자연·IT계열 약술형 수리논술
44P 완결 마스터 워크북
2028 전격 신설(한성AX융합사고) · 수능최저 면제(NONE) · 99명 선발 완벽 대비
★ 2028 한성대 약술형 논술 핵심 팩트체크
- 전형명: 한성AX융합사고 논술전형 (총 99명 단과대별 선발)
- 전형 비율: 약술형 논술 80% + 학생부 교과 20% (논술 실질 당락)
- 수능최저학력기준: 없음 (전면 면제 - 수능 부담 제로)
- 출제 범위: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II (EBS 수특 연계)
- 문항 구성: 국어 + 수학 단답·약술형 서술 복합 출제
- 핵심 타깃 학과: AI응용학과, 컴퓨터공학부, 스마트경영공학부, 글로벌패션산업 등
발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-47-6 (95370)
본 워크북은 2028 대입 개편안 및 한성대학교 2028 공식 입학전형시행계획을 100% 준수합니다.
1. 2028 신설 한성AX융합사고 논술의 본질
한성대학교는 2028 내신 5등급제 개편에 맞추어 **논술전형(80%)+학생부(20%)**을 전격 신설했습니다. 과거 적성고사 운영 역량을 계승하여, 복잡한 증명 대신 EBS 수능특강의 대표 유형을 바탕으로 핵심 식과 답을 도출하는 **약술형 논술**로 출제됩니다. 수능최저가 없으므로 내신 3.5~6등급대 수험생의 서울권 진입 황금 티켓입니다.
2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석
| 과목 |
출제 주요 테마 |
비중 |
EBS 연계도 |
| 공통수학1 |
행렬의 곱셈과 실생활 모델링, 역행렬 존재 조건 |
약술 1~2번 |
수특 기본 연계 |
| 수학 I |
지수·로그함수의 최대최소, 삼각함수의 대칭성, 수열의 합 |
약술 3~5번 |
수특 Level 1~2 (90%) |
| 수학 II |
함수의 극한 미정계수, 접선과 삼차함수 비율관계, 정적분 넓이 |
약술 6~8번 |
수특 Level 2 변형 |
3. 한성대 채점관의 감점 방지 3대 수칙
수칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: 문제 하단 (단, $a \neq 0$인 실수) 조건을 풀이 첫 줄에 명시하지 않으면 2점 감점.
수칙 2 [3줄 압축 약술 규격]: [공식 명칭] $\to$ [대입 및 계산 전개] $\to$ [최종 결론 단위]의 3박자 유지.
수칙 3 [행렬 연산 교환법칙 주의]: 2028 공통수학1 행렬 출제 시 $AB \neq BA$ 조건 및 역행렬 전개 명문화.
[문항 01] 이차정사각행렬 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$에 대하여 $A^2 - 4A + E = O$가 성립할 때, 행렬 $A^3$을 $pA + qE$의 꼴로 나타내고 상수 $p, q$의 값을 각각 구하시오.
(단, $E$는 단위행렬, $O$는 영행렬이다.)
출제단원: 2028 공통수학1 행렬과 연산 | 배점: 10점 (단답 및 3줄 약술형)
문항 01 2열 세부 채점기준표 (10점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] 주어진 관계식 $A^2 = 4A - E$를 바르게 유도하고 양변에 $A$를 곱하여 $A^3 = 4A^2 - A$로 전개함 |
3점 |
행렬 곱셈 전개 정확성 |
| [2단계] $A^2 = 4A - E$를 대입하여 $A^3 = 4(4A - E) - A = 15A - 4E$를 정확히 계산함 |
4점 |
계산 실수 시 -2점 |
| [3단계] $p = 15, q = -4$를 명확하게 결론으로 도출함 |
3점 |
부호 오류 시 0점 처리 |
감점 클리닉 (Warning Box)
감점 사례: 케일리-해밀턴 정리나 단순 성분 대입으로 복잡하게 전개하다 계산 실수를 범하는 경우 4점 이상 대폭 감점. 반드시 $A^2 = 4A - E$ 차수 축소법을 3줄로 작성할 것.
[문항 02] 첫째항이 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. $S_5 = 30$일 때, $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k a_{k+1}}$의 값을 구하시오.
(단, 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n > 0$이다.)
출제단원: 수학 I 수열의 합과 부분분수 | 배점: 10점 (단답 및 풀이과정)
문항 02 2열 세부 채점기준표 (10점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] 등차수열의 합 공식 $S_5 = \frac{5(2 \cdot 2 + 4d)}{2} = 30$으로부터 공차 $d = 2$ 및 일반항 $a_n = 2n$을 구함 |
3점 |
공차 계산 과정 |
| [2단계] 부분분수 변형 $\frac{1}{a_k a_{k+1}} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a_k} - \frac{1}{a_{k+1}}\right)$을 명시하고 망원합을 전개함 |
4점 |
소거 과정의 정확성 |
| [3단계] $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{22}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{22} = \frac{5}{44}$의 최종값을 도출함 |
3점 |
기약분수 표기 필수 |
감점 클리닉 (Warning Box)
감점 주의: 부분분수 분해 시 공차 $\frac{1}{d} = \frac{1}{2}$ 계수를 누락하여 계산하는 실수가 수험생의 60%에서 발생함. 반드시 분해 공식 $\frac{1}{AB} = \frac{1}{B-A}(\frac{1}{A}-\frac{1}{B})$를 명시할 것.
[문항 03] 곡선 $y = x^3 - 3x$ 위의 점 $(2, 2)$에서의 접선을 $l$이라 할 때, 곡선 $y = x^3 - 3x$와 접선 $l$로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
(단, 접선과의 또 다른 교점의 좌표를 반드시 구하고 적분 구간을 명시할 것.)
출제단원: 수학 II 도함수의 활용 및 정적분의 넓이 | 배점: 10점
문항 03 2열 세부 채점기준표 (10점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] $y' = 3x^2 - 3$에서 기울기 $f'(2) = 9$를 구하고 접선 방정식 $y = 9x - 16$을 유도함 |
3점 |
접선 식 도출 필수 |
| [2단계] $x^3 - 3x = 9x - 16 \iff (x-2)^2(x+4) = 0$을 풀어 다른 교점 $x = -4$를 명시함 |
3점 |
인수분해 및 교점 정확성 |
| [3단계] 넓이 공식 또는 정적분 $\int_{-4}^{2} ((x^3 - 3x) - (9x - 16)) dx = \frac{1}{12}(2 - (-4))^4 = \frac{6^4}{12} = 108$을 도출함 |
4점 |
정적분 계산 완결성 |
D-1 파이널 치트시트
삼차함수 접선 넓이 공식: 접선과 삼차함수가 이루는 넓이는 $S = \frac{|a|}{12}(\beta - \alpha)^4$로 검산 가능. 단, 답안지에는 적분식 $\int_{-4}^{2} (x^3 - 12x + 16)dx$를 1줄 기재하여 감점을 원천 차단할 것.