현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.
2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.
❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.
본 시험본은 12월 20일 정식 출간될 「가천대 이렇게 하면 합격한다」의 핵심 검증본입니다.
| 영역 | 문항 번호 | 출제 단원 및 연계 출처 | 유형 및 배점 |
|---|---|---|---|
| 국어 (6문항) | 문항 1 ~ 3 | EBS 수능특강 문학 (현대시, 현대소설, 고전시가) | 단답/서술형 (각 10점) |
| 문항 4 ~ 6 | EBS 수능특강 독서 (인문·철학, 과학·기술, 사회·경제) | 단답/서술형 (각 10점) | |
| 수학 (9문항) | 문항 7 ~ 8 | 2028 공통수학1 (행렬 연산, 거듭제곱) & 대수 (지수·로그) | 3~4줄 약술형 (각 10점) |
| 문항 9 ~ 11 | 대수 (삼각함수, 수열의 귀납적 정의) & 미적Ⅰ (극한과 연속) | 3~4줄 약술형 (각 10점) | |
| 문항 12 ~ 15 | 미적분Ⅰ (미분계수, 접선, 극대극소, 정적분의 활용) | 4~5줄 약술형 (각 10점) |
이차정사각행렬 $A$가 다음 조건을 만족한다.
$$A^2 - 3A + 2E = O$$
행렬 $A^5$를 $pA + qE$의 꼴로 나타낼 때, 두 실수 $p, q$의 값을 구하고 그 풀이 과정을 서술하시오. (단, $E$는 단위행렬, $O$는 영행렬이다.)
[1단계] 주어진 조건식에서 $A^2 = 3A - 2E$이므로, 양변에 $A$를 곱하면
$$A^3 = 3A^2 - 2A = 3(3A - 2E) - 2A = 7A - 6E$$
[2단계] 다시 양변에 $A$를 곱하여 차수를 낮추면
$$A^4 = 7A^2 - 6A = 7(3A - 2E) - 6A = 15A - 14E$$
[3단계] 마지막으로 양변에 $A$를 곱하여 $A^5$를 계산하면
$$A^5 = 15A^2 - 14A = 15(3A - 2E) - 14A = 31A - 30E$$
[결론] 따라서 $A^5 = 31A - 30E$이므로, $\mathbf{p = 31}$, $\mathbf{q = -30}$이다.
| 평가 단계 및 핵심 서술 요소 | 배점 (부분점수) |
|---|---|
| ① 조건식 $A^2 = 3A - 2E$를 활용하여 $A^3$을 $aA + bE$ 꼴로 정확히 정리한 경우 | 3점 |
| ② 동일한 원리로 $A^4$ 및 $A^5$를 차수 낮추기를 통해 $31A - 30E$로 도출한 경우 | 4점 |
| ③ $p=31, q=-30$의 값을 완결된 문장 또는 등식으로 명시한 경우 | 3점 |
| ⚠️ 채점관 주의사항: 서술 과정 없이 $p=31, q=-30$만 적은 경우 가천대 채점 지침에 따라 최대 2점만 부여함 (과정 누락 감점). | |
점 $(0, k)$에서 곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2$에 그은 서로 다른 접선의 개수가 $3$개가 되도록 하는 실수 $k$의 값의 범위를 구하고, 그 과정을 논리적으로 서술하시오.
[1단계] 곡선 위의 접점을 $(t, t^3 - 3t^2 + 2)$라 하면 접선의 기울기는 $f'(t) = 3t^2 - 6t$이다.
[2단계] 접선의 방정식은 $y - (t^3 - 3t^2 + 2) = (3t^2 - 6t)(x - t)$이며, 이 직선이 점 $(0, k)$를 지나므로
$$k - (t^3 - 3t^2 + 2) = (3t^2 - 6t)(0 - t) \implies k = -2t^3 + 3t^2 + 2$$
[3단계] 서로 다른 접선이 3개 존재하려면 $t$에 관한 삼차방정식 $-2t^3 + 3t^2 + 2 = k$가 서로 다른 세 실근을 가져야 한다.
[4단계] $g(t) = -2t^3 + 3t^2 + 2$로 놓으면 $g'(t) = -6t^2 + 6t = -6t(t - 1)$이므로, $t=0$에서 극솟값 $g(0)=2$, $t=1$에서 극댓값 $g(1)=3$을 갖는다.
[결론] 상수함수 $y=k$가 극댓값과 극솟값 사이에 위치해야 하므로 구하는 $k$의 범위는 $\mathbf{2 < k < 3}$이다.
가천대학교 약술형 논술은 "수능특강을 얼마나 정확하고 빠르게 서술형으로 전환해 낼 수 있는가"의 싸움입니다.
학생부 교과 성적이 3~5등급대인 수험생에게 가천대 논술은 서울·수도권 4년제 진입을 위한 최고의 전략적 요충지입니다.
본 1차 시험본(Alpha Pilot)에서 확인하신 것처럼, 무리한 미적Ⅱ·기하 심화 선행 대신 '공통수학1(행렬) + 대수·미적분Ⅰ 중심의 3~5줄 서술형 훈련'을 지금 고2 겨울방학부터 반복 숙달하면 누구나 100% 합격권에 도달할 수 있습니다.