2028학년도 대입개편 전자책 잠금 모드

현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.

2028학년도 전용 전자책은 관리자 권한을 포함하여 전면 잠금(Lock) 모드로 운영 중입니다.

❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.

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2028 자연과학 & 약학대학 수리논술

QUESTIO 수리논술 마스터 총서 제36권

2028 덕성여자대학교
자연·약학계열 수리논술
44P 완결 마스터 워크북

자연계열(2개 합 7) & 약학대학(3개 합 5) 완벽 대비

★ 2028 덕성여대 수리논술 팩트체크

수능최저학력기준:
- 일반 자연/IT계열: 국·수·영·탐(1) 중 2개 영역 등급 합 7 이내
- 약학대학: 국·수·영·탐(1) 중 3개 영역 등급 합 5 이내 (수학 필수)
고사 시간: 90분 완결형 (대문항 2~3개, 각 소문항 2~3개)
출제 과목: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II, 미적분
주요 학과: 약학대학, 바이오공학전공, 컴퓨터공학전공, IT미디어공학전공, 사이버보안전공

발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-39-1 (95370)
본 워크북은 2028 개정 교육과정 및 덕성여자대학교 공식 출제 요강을 100% 준수합니다.

1. 전형 특징 및 트랙별 고득점 가이드

덕성여자대학교는 전통의 명문 약학대학과 첨단 IT·바이오 학부를 운영하고 있습니다. **약학대학은 3개 합 5(수학 필수)**의 수능최저로 최상위 변별력을 요구하며, 일반 자연계열은 **2개 합 7**로 지원 장벽이 낮습니다. 90분 동안 소문항 6~8개를 단계적으로 풀며, 공통수학1 행렬의 성분 연산과 함수의 극값 판정 및 넓이 계산의 엄밀성을 중점 평가합니다.

2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석

과목	출제 주요 테마	비중	배점 구조
공통수학1	행렬의 연산, 역행렬의 존재 조건, 거듭제곱 규칙성	대문항 1번 연계	30점
수학 I	지수·로그함수, 삼각함수의 덧셈, 등차·등비수열	대문항 1번/2번	35점
수학 II / 미적분	미분계수와 접선, 극대·극소, 정적분의 활용 넓이	대문항 2번/3번	35점

3. 덕성여대 채점관의 감점 방지 3대 수칙

수칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: 문제 하단 (단, $a > 0$), (단, $x \neq 0$) 조건을 서술에 반영하지 않으면 3점 감점.

수칙 2 [미적분의 기본정리 식 명시]: 정적분으로 정의된 함수를 미분할 때 공식 형태를 1줄 이상 명기할 것.

수칙 3 [완결된 수식 문장 서술]: 90분 시간 안배를 위해 풀이 과정을 불필요하게 늘리지 말고 핵심 3단계로 요약할 것.

[문제 1] 다음 제시문을 읽고 소문항에 답하시오. (30점)

[제시문 가] 행렬 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$에 대하여 $ad-bc \neq 0$일 때, $A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$이다.
[제시문 나] 행렬 $A$에 대하여 $A^2 - (a+d)A + (ad-bc)E = O$가 성립한다.

행렬 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$에 대하여:
[1-1] 행렬 $A$의 역행렬 $A^{-1}$을 구하시오. (10점)
[1-2] 자연수 $n$에 대하여 $A^n = \begin{pmatrix} 2^n & 3^n - 2^n \\ 0 & 3^n \end{pmatrix}$임을 수학적 귀납법으로 증명하시오. (20점)

(단, 모든 행렬의 성분은 실수이다.)

■ [문제 1] 행렬 연산 및 귀납법 증명 해설 & 2열 루브릭 (30점 만점)

[1-1 모범 답안 (10점)]
행렬식 $ad-bc = 2 \times 3 - 1 \times 0 = 6 \neq 0$이므로 역행렬이 존재한다.
$A^{-1} = \dfrac{1}{6} \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1/2 & -1/6 \\ 0 & 1/3 \end{pmatrix}$이다.

[1-2 모범 답안 (20점)]
(i) $n=1$일 때, $\begin{pmatrix} 2^1 & 3^1 - 2^1 \\ 0 & 3^1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} = A$이므로 성립한다.
(ii) $n=k$일 때 $A^k = \begin{pmatrix} 2^k & 3^k - 2^k \\ 0 & 3^k \end{pmatrix}$가 성립한다고 가정하면,
$A^{k+1} = A^k A = \begin{pmatrix} 2^k & 3^k - 2^k \\ 0 & 3^k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 2^k & 2^k + 3(3^k - 2^k) \\ 0 & 3 \cdot 3^k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2^{k+1} & 3^{k+1} - 2^{k+1} \\ 0 & 3^{k+1} \end{pmatrix}$
따라서 $n=k+1$일 때도 성립한다.
그러므로 모든 자연수 $n$에 대하여 $A^n = \begin{pmatrix} 2^n & 3^n - 2^n \\ 0 & 3^n \end{pmatrix}$이 성립한다.

채점 기준	배점
[1-1] 역행렬 공식 적용 및 $A^{-1}$ 정확한 도출	10점
[1-2] 수학적 귀납법 초기값 $n=1$ 확인	5점
[1-2] $n=k$ 가정 및 $n=k+1$ 전개 논증 완성	15점

덕성여대 자연/약학 수리논술 고득점 가이드

1. 행렬 상삼각 거듭제곱

$\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}^n = \begin{pmatrix} a^n & b \dfrac{c^n - a^n}{c - a} \\ 0 & c^n \end{pmatrix}$ ($a \neq c$)
귀납법 증명 시 $(1, 2)$ 성분 묶기 주의
역행렬 존재 판정: 대각 성분의 곱 $ac \neq 0$

2. 미적분 핵심 공식

접선의 방정식: $y - f(t) = f'(t)(x - t)$
함수의 극값: 증감표 작성 및 부호 변화 명시
정적분 넓이: 교점 좌표 구한 뒤 상하 함수 분할