현재 2027학년도 대입 수시 파이널 집중 기간입니다.
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❄️ 2027 대입 수능 직후 시작되는 <겨울방학 집중특강 모드>에서 전면 일괄 정식 개방됩니다.
| 구분 | 단원 및 문항 | 핵심 학습 내용 및 루브릭 포인트 | 페이지 |
|---|---|---|---|
| INTRO | 전형 총괄 분석 | 약학 3합4 최저 충족 후 실질경쟁률 35:1 승부처 및 90분 시간 안배 | p. 3 |
| Part 1 실전 기출 (문제편) | [기출 1] 미적분 | 초월함수의 정적분과 무한급수의 구분구적법 수렴성 판정 | p. 4 |
| [기출 2] 기하·벡터 | 타원과 포물선의 공통접선 및 초점 벡터 내적의 최댓값 | p. 5 | |
| [기출 3] 공통수학·행렬 | $2 \times 2$ 행렬 케일리-해밀턴 정리와 차수 축소 다항식 연산 | p. 6 | |
| [기출 4] 약학·융합 | 신장 클리어런스(사구체 여과율)와 혈장 배설 미적분 모델링 | p. 7 | |
| Part 2 2028 예상 모의고사 | [모의 1-1, 1-2] 미적분 | 치환적분법을 이용한 곡선 면적 & 변곡점 접선 방정식 | p. 8 ~ 9 |
| [모의 2-1, 2-2] 기하 | 공간좌표계에서 구와 직선의 최단거리 & 정사영 넓이 | p. 10 ~ 11 | |
| [모의 3-1, 3-2] 행렬 | 역행렬 존재 조건과 행렬 거듭제곱 $A^{2028}$ 주기성 판정 | p. 12 ~ 13 | |
| [모의 4-1, 4-2] 융합 | 수열의 귀납적 정의와 극한 & 조건부확률 약물 반응도 | p. 14 ~ 15 | |
| Part 3 해설 및 루브릭 | 기출 해설 & 루브릭 (1~4) | 동국대 채점 기준표 및 25점 만점 모범 답안 | p. 16 ~ 23 |
| 모의고사 해설·루브릭 (8문항) | 문항별 15점 만점 모범답안 및 연역적 서술 포인트 | p. 24 ~ 35 | |
| 감점클리닉 & 자가진단표 | Before vs After 1점 차이 수술대 및 스코어카드 | p. 36 ~ 42 | |
| Part 4 | D-1 치트시트 & 정식판권 | 동국대 수리논술 공식 30선 & 국립중앙도서관 정식 ISBN 등록 | p. 43 ~ 44 |
자연수 $n$에 대하여 $S_n = \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2 + k^2}$ 및 $T_n = \sum_{k=1}^n \frac{k}{\sqrt{n^4 + k}}$라 하자.
포물선 $y^2 = 4x$와 타원 $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($0 < b < 2$)에 대하여 다음 물음에 답하시오.
$2 \times 2$ 실수 행렬 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$에 대하여 다음 물음에 답하시오.
어떤 약물의 체내 신장 제거율(클리어런스 $CL$, mL/min)은 혈장 농도 $C_p(t)$와 뇨중 배설 속도 $\frac{dX_u}{dt}$ 사이의 관계식 $\frac{dX_u}{dt} = CL \cdot C_p(t)$로 정의된다. 약물 투여 후 혈장 농도가 $C_p(t) = 50 e^{-0.1 t}$ ($\mu\text{g/mL}$, $t$는 시간)일 때 다음 물음에 답하시오.
곡선 $y = x\sqrt{1 - x^2}$ ($0 \le x \le 1$)과 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 치환적분법으로 구하시오.
함수 $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$의 변곡점 중 제1사분면에 있는 점 $P$에서의 접선이 $x$축과 만나는 점의 좌표를 구하시오.
구 $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4$ 위의 점과 직선 $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2}$ 위의 점 사이의 거리의 최솟값을 구하시오.
평면 $\alpha: x + y + z = 1$ 위에 있는 반지름 2인 원을 $xy$평면 위로 정사영시켰을 때 생기는 타원의 넓이를 구하시오.
행렬 $A, B$에 대하여 $AB + A + B = O$일 때, $A+E$의 역행렬이 존재함을 보이고 $AB = BA$임을 증명하시오.
행렬 $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$에 대하여 $A^4 = E$임을 보이고 $A^{2028}$을 구하시오.
$a_1 = 3, a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n + 1$ ($n \ge 1$)로 정의된 수열 $\{a_n\}$의 일반항을 구하고 $\lim_{n \to \infty} a_n$의 값을 구하시오.
어떤 신약의 복용자 중 $20\%$가 부작용을 경험한다. 부작용을 경험한 사람의 $90\%$가 특정 유전자를 보유하고 있고, 부작용을 경험하지 않은 사람의 $10\%$가 이 유전자를 보유하고 있다. 유전자를 보유한 복용자가 실제로 부작용을 경험할 확률을 구하시오.
$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2 + k^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k/n}{1 + (k/n)^2} = \int_0^1 \frac{x}{1+x^2} dx = \left[ \frac{1}{2}\ln(1+x^2) \right]_0^1 = \frac{1}{2}\ln 2$.
$1 \le k \le n$에서 $\sqrt{n^4 + 1} \le \sqrt{n^4 + k} \le \sqrt{n^4 + n}$.
$\frac{\sum k}{\sqrt{n^4 + n}} \le T_n \le \frac{\sum k}{\sqrt{n^4 + 1}} \implies \frac{n(n+1)/2}{\sqrt{n^4 + n}} \le T_n \le \frac{n(n+1)/2}{\sqrt{n^4 + 1}}$.
$\lim_{n \to \infty} \frac{n^2/2}{n^2} = \frac{1}{2}$이므로 조임정리에 의해 $\lim_{n \to \infty} T_n = \frac{1}{2}$.
$\frac{x^3}{1+x^2} = x - \frac{x}{1+x^2}$. $\int_0^1 \left(x - \frac{x}{1+x^2}\right) dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}\ln(1+x^2) \right]_0^1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2$.
| 항목 | 상세 루브릭 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| [1-1] | 리만합 변환 및 정적분 값 $\frac{1}{2}\ln 2$ 도출 | 8점 |
| [1-2] | 부등식 양변 극한치 $1/2$ 증명 및 조임정리 적용 | 8점 |
| [1-3] | 분수식 분할 및 적분치 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2$ 완결 | 9점 |
$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2 + k^2} = \int_0^1 \frac{x}{1+x^2} dx = \frac{1}{2}\ln 2$.
주어진 급수의 일반항의 분모와 분자를 $n^2$으로 나누면
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k/n}{1 + (k/n)^2}$ 이다.
정적분과 급수의 관계에 의해 $\frac{k}{n} = x, \frac{1}{n} = dx$, 구간 $[0, 1]$로 치환하면 $\int_0^1 \frac{x}{1+x^2}dx = \frac{1}{2}\ln 2$이다.
| 도서명 | 2028 동국대학교 수리논술 이렇게 하면 합격한다 [약학 & 자연계열 C1] |
| 발행처 / 저자 | 주식회사 퀘스티오 (Questio Inc.) / 강원호 (Woner) 소장 |
| 정식 등록 ISBN | 979-11-984520-8-4 (부가기호 95370) [도서 부가세 10% 면세 정식 출판물] |
| 출판일자 / 규격 | 2026년 10월 / A4 완결 1문항 1페이지 전자책 웹뷰어 일체형 |