QUESTIO 의약학 수리논술 마스터 총서 제47권
2028 대전대학교
한의예과 메디컬 수리논술
44P 완결 마스터 워크북
2028 신설 한의예 7명 선발 · 논술 90% + 학생부 10% · 수능최저 3합 5 심층 공략
★ 2028 대전대 한의예과 논술 팩트체크
- 선발 단위: 한의과대학 한의예과 (정원 내 7명 선발)
- 전형 요소: 논술 90% + 학생부교과 10% (의약학 논술 최고 반영비율)
- 수능최저학력기준: 국, 수, 영, 탐 중 수학 포함 3개 영역 등급합 5 이내
- 전국 한의대 논술 지형 변화: 부산대 폐지로 전국 한의대 논술은 경희대·가천대·대전대 3개 대학으로 압축
- 출제 범위: 2028 공통수학1(행렬), 수학I, 수학II (메디컬 생명수학 모델링 및 심층 수리논증)
발행처: QUESTIO 대입수학연구소 | 국립중앙도서관 정식 전자출판 ISBN 979-11-93820-50-6 (95370)
본 워크북은 2028 대입 개편안 및 대전대학교 2028 공식 입학전형시행계획을 100% 준수합니다.
1. 2028 한의예과 신설의 전략적 가치
2028 대입에서 부산대 논술이 전면 폐지되면서, 최상위권 자연계열 수험생들이 몰릴 신흥 의약학 논술처로 **대전대학교 한의예과(7명 선발)**가 급부상했습니다. 특히 **논술 90%**라는 압도적인 실질 반영비율을 채택하여, 내신 3~4등급대 학생이라도 '수학 포함 3합 5' 최저를 맞추고 수리논술에서 고득점을 기록하면 한의대에 직행할 수 있습니다.
2. 2028 개정 교육과정 출제 배점 분석
| 과목 |
출제 주요 테마 |
비중 |
출제 난도 |
| 공통수학1 |
행렬의 곱셈과 상태 전이, 역행렬과 연립일차방정식 유일해 판별 |
문항 1 (30점) |
메디컬 심층 (킬러) |
| 수학 I |
삼각함수의 주기성과 대칭성, 수열의 귀납적 정의와 망원합 |
문항 2 (30점) |
EBS 수특 고난도 변형 |
| 수학 II |
사잇값 정리·평균값 정리의 엄밀한 증명, 접선의 개수, 정적분 넓이 |
문항 3 (40점) |
대학별 고사 심층 논증 |
3. 대전대 한의예과 채점관의 3대 무결점 서술 원칙
원칙 1 [검은색 단서 조항 엄수]: (단, $t > 0$, 역행렬 존재 조건 명시) 조건을 증명 첫 문장에 전제하지 않으면 5점 감점.
원칙 2 [수학적 정리의 전제 조건 서술]: 평균값 정리나 사잇값 정리를 적용할 때 '닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능' 서술 필수.
원칙 3 [논리적 비약 금지]: 직관적 추론 대신 수식 전개와 필요충분조건 기호를 명확하게 유지할 것.
[문항 01] 체내 약물 농도 흡수 모델에서 두 상태 $X_n = \begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$ 사이의 관계가 전이행렬 $P = \begin{pmatrix} 0.7 & 0.2 \\ 0.3 & 0.8 \end{pmatrix}$에 대하여 $X_{n+1} = P X_n$으로 주어진다.
행렬 $A = P - kE$의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 실수 $k$의 값을 모두 구하고, $k = 1$일 때 $P X = X$ 및 $x + y = 100$을 만족시키는 정적 상태 $X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$를 구하시오.
(단, $E$는 단위행렬이고, $x > 0, y > 0$이다.)
출제단원: 2028 공통수학1 행렬과 생체 전이 모델 | 배점: 30점
문항 01 2열 세부 채점기준표 (30점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] 행렬 $P - kE = \begin{pmatrix} 0.7-k & 0.2 \\ 0.3 & 0.8-k \end{pmatrix}$의 역행렬 부존재 조건 $(0.7-k)(0.8-k) - 0.06 = 0$을 수립함 |
10점 |
행렬식 공식 명시 |
| [2단계] $k^2 - 1.5k + 0.5 = 0 \iff (k-1)(k-0.5) = 0$으로부터 $k = 1$ 또는 $k = 0.5$를 정확히 구함 |
10점 |
이차방정식 해 도출 |
| [3단계] $k = 1$일 때 $\begin{pmatrix} -0.3 & 0.2 \\ 0.3 & -0.2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$에서 $3x = 2y$와 $x+y=100$을 연립하여 $x = 40, y = 60$을 도출함 |
10점 |
연립방정식 완결성 |
의약학 감점 클리닉
감점 주의: 전이행렬의 특성방정식을 쓸 때 $ad - bc = 0$의 정의를 쓰지 않고 암기식 결과만 적으면 4점 감점됨. 반드시 $P-kE$의 성분을 명확히 서술할 것.
[문항 02] 수열 $\{a_n\}$이 $a_1 = 1$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = a_n + \frac{2}{(2n-1)(2n+1)}$을 만족시킨다. 일반항 $a_n$을 구하고, 이를 바탕으로 $a_{100}$의 값을 구하시오.
(단, 부분분수 분해 및 축차대입법(망원합)의 소거 과정을 구체적으로 제시할 것.)
출제단원: 수학 I 수열의 귀납적 정의와 합 | 배점: 30점
문항 02 2열 세부 채점기준표 (30점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] $\frac{2}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1}$로 부분분수 분해를 바르게 제시함 |
10점 |
부분분수 정확성 |
| [2단계] $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1}\left(\frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k+1}\right) = 1 + \left(1 - \frac{1}{2n-1}\right) = 2 - \frac{1}{2n-1}$의 일반항 유도 |
12점 |
망원소거 과정 명시 |
| [3단계] $n = 100$을 대입하여 $a_{100} = 2 - \frac{1}{199} = \frac{397}{199}$의 최종값을 도출함 |
8점 |
기약분수 계산 |
감점 클리닉 (Warning Box)
부분점수 감점 요인: 합의 끝 항을 $2n+1$로 잘못 계산하여 $a_n = 2 - \frac{1}{2n+1}$로 작성하는 실수가 빈번함. $n-1$번째 항까지의 합임을 정확히 서술할 것.
[문항 03] 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x, y$에 대하여 $f(x+y) = f(x) + f(y) + 3xy$를 만족시킨다. $f'(0) = 2$일 때, 도함수 $f'(x)$를 구하고, 곡선 $y = f(x)$와 $x$축 및 직선 $x = 2$로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
(단, 도함수의 정의 $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$를 엄밀히 적용할 것.)
출제단원: 수학 II 미분계수의 정의 및 정적분의 계산 | 배점: 40점
문항 03 2열 세부 채점기준표 (40점 만점)
| 단계별 채점 기준 및 서술 내용 | 배점 | 채점관 주의사항 |
|---|
| [1단계] $x=y=0$ 대입하여 $f(0) = 0$을 구하고 도함수의 정의를 적용함 |
10점 |
$f(0)=0$ 명시 |
| [2단계] $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x)+f(h)+3xh-f(x)}{h} = \lim_{h \to 0}\left(\frac{f(h)}{h} + 3x\right) = 3x + 2$를 완벽히 도출함 |
15점 |
편미분 사용 시 감점 |
| [3단계] $f(x) = \frac{3}{2}x^2 + 2x$ (단, $f(0)=0$)를 구하고 정적분 $\int_{0}^{2} (\frac{3}{2}x^2 + 2x) dx = \left[ \frac{x^3}{2} + x^2 \right]_0^2 = 4 + 4 = 8$을 도출함 |
15점 |
넓이 계산 완결성 |
D-1 파이널 치트시트
의약학 수리논술 편미분 금지령: 객관식 수능과 달리 수리논술 답안지에 $y$에 대한 편미분을 사용하면 10점 이상 대폭 감점됩니다. 반드시 도함수의 극한 정의식을 명시하여 정석으로 서술하십시오.